Question

已知AB⊥BF，DE⊥BF，垂足分别为点B、E，C为BF上的一点，且AB=DE，AC=DF，求证：BE=CF．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由全等三角形的判定定理HL证得Rt△ABC≌Rt△DEF，则易证BC=EF，结合图形，利用线段间的和差关系证得结论．

解答：证明：如图，∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC=∠DEF=90°，
在Rt△ABC与Rt△DEF中，

AB=DE AC=DF

，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），
∴BC=EF，
∴BC-EC=EF-EC，即BE=CF．

点评：本题考查了全等三角形的判定及性质的运用以及垂直的定义，是中考常见题型．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．