Question

有两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一半多1cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍多
4cm²．
（1）若设大正方形的边长为xcm，请列出方程，并将其化为一般形式．
（2）完成下表：

x	5	6	7	8	9	10
ax2+bx+c

（3）根据上表求出大正方形的边长．

Answer 1

考点：一元二次方程的应用

专题：几何图形问题

分析：（1）可设大正方形的边长为xcm，从而可以表示出小正方形的边长，然后根据题意就可建立关于x的方程，再将其化为一般形式即可．
（2）只需将x所对应的值代入x²-4x-12即可解决问题．
（3）由表可知大正方形的边长就是使得代数式x²-4x-12的值等于0的x的值．

解答：解：（1）设大正方形的边长为xcm，则小正方形的边长为（

1

2

x+1）cm．
根据题意，得x²=2（

1

2

x+1）²+4，
整理得：x²-4x-12=0．

（2）当x=5时，x²-4x-12=-7；
当x=6时，x²-4x-12=0；
当x=7时，x²-4x-12=9；当x=8时，x²-4x-12=20；
当x=9时，x²-4x-12=33；当x=10时，x²-4x-12=48．
故答案分别为：-7、0、9、20、33、48．

（3）由表格可知：当x=6时，x²-4x-12=0．
故由上表能知道大正方形的边长，该边长是6cm．

点评：本题主要是考查一元二次方程的应用，将问题设计成问题串的形式，指引了思维的方向，有利于问题的解决．