Question

【题目】如图，直线y=-x+b与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线y=x交于点E，点E的横坐标为3．

（1）求点E的坐标和b的值；

（2）在x轴上有点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y=-x+b交于点C，与直线y=x交于点D．若CD≤4，求m的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）E（3，3），b=4；（2）m≤6或m≥0

【解析】

（1）由点E的坐标确定b的值，求出直线AB的解析式即可解决问题；

（2）根据CD≤4，根据不等式即可解决问题．

解：（1）∵点E为y=x与y=-x+b的交点，且点E的横坐标为3，

将x=3代入y=x中，可得y=3，

∴E（3，3），

∴3=-×3+b，

∴b=4，

∴直线AB的解析式为y=-x+4；

（2）由题意C（m，-m+4），D（m，m），

∴CD=|m-（-m+4）|=|m-4|，

∵CD≤4，

∴|m-4|≤4，

解得m≤6或m≥0．

故答案为：m≤6或m≥0．