【题目】如图,直线y=-x+b与x轴交于点A,与y轴交于点B,与直线y=x交于点E,点E的横坐标为3.
(1)求点E的坐标和b的值;
(2)在x轴上有点P(m,0),过点P作x轴的垂线,与直线y=-x+b交于点C,与直线y=x交于点D.若CD≤4,求m的取值范围.
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【题目】如图,一次函数与反比例函数
相交于
、
两点,与
轴,
轴分别交于
、
两点,已知
,
的面积为
.
(1)求一次函数和反比例函数的解析式;
(2)连接,
,点
是线段
的中点,直线
向上平移
个单位将
的面积分成
两部分,求
的值.
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【题目】某校初二开展英语拼写大赛,爱国班和求知班根据初赛成绩,各选出5名选手参加复赛,两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示:
(1)根据图示填写下表:
班级 | 中位数(分) | 众数(分) | 平均数(分) |
爱国班 | 85 | ||
求知班 | 100 | 85 |
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数,分析哪个班级的复赛成绩比较好?
(3)已知爱国班复赛成绩的方差是70,请求出求知班复赛成绩的方差,并说明哪个班成绩比较稳定?
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【题目】如图,在矩形ABCD中,BD的垂直平分线分别交AB、CD、BD于E、F、O,连接DE、BF.
(1)求证:四边形BEDF是菱形;
(2)若AB=16cm,BC=8cm,求四边形DEBF的面积.
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【题目】如图,AH是圆O的直径,AE平分∠FAH,交⊙O于点E,过点E的直线FG⊥AF,垂足为F,B为直径OH上一点,点E、F分别在矩形ABCD的边BC和CD上.
(1)求证:直线FG是⊙O的切线;
(2)若AD=8,EB=5,求⊙O的直径.
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【题目】在正方形ABCD和正方形DEFG中,顶点B、D、F在同一直线上,H是BF的中点.
(1)如图1,若AB=1,DG=2,求BH的长;
(2)如图2,连接AH,GH.
小宇观察图2,提出猜想:AH=GH,AH⊥GH.小宇把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:
想法1:延长AH交EF于点M,连接AG,GM,要证明结论成立只需证△GAM是等腰直角三角形;
想法2:连接AC,GE分别交BF于点M,N,要证明结论成立只需证△AMH≌△HNG.…
请你参考上面的想法,帮助小宇证明AH=GH,AH⊥GH.(一种方法即可)
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【题目】(1)发现规律:
特例1:=
=
=
;
特例2:=
=
=
;
特例3:=4
;
特例4:______(填写一个符合上述运算特征的例子);
(2)归纳猜想:
如果n为正整数,用含n的式子表示上述的运算规律为:______;
(3)证明猜想:
(4)应用规律:
①化简:×
=______;
②若=19
,(m,n均为正整数),则m+n的值为______.
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【题目】已知⊙O的半径为5,弦AB=6,P是AB上任意一点,点C是劣弧的中点,若△POC为直角三角形,则PB的长度( )
A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4
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