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    【题目】已知⊙O的半径为5，弦AB=6，P是AB上任意一点，点C是劣弧的中点，若△POC为直角三角形，则PB的长度（　　）

    A. 1 B. 5 C. 1或5 D. 2或4

    【答案】C

    【解析】

    由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．

    ∵点C是劣弧AB的中点，

    ∴OC垂直平分AB，

    ∴DA=DB=3，

    ∴OD=，

    若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，

    则△POD∽△CPD，

    ∴，

    ∴PD2=4×1=4，

    ∴PD=2，

    ∴PB=3﹣2=1，

    根据对称性得，

    当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，

    ∴PB的长度为1或5.

    故选：C．

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    （2）在x轴上有点P（m，0），过点P作x轴的垂线，与直线y=-x+b交于点C，与直线y=x交于点D．若CD≤4，求m的取值范围．

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    （1）求证：△GBE∽△GEF．

    （2）设AG=x，GF=y，求Y关于X的函数表达式，并写出自变量取值范围．

    （3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，为了测量河对岸l1上两棵古树A、B之间的距离，某数学兴趣小组在河这边沿着与AB平行的直线l2上取C、D两点，测得∠ACB=15°，∠ACD=45°，若l1、l2之间的距离为50m，则A、B之间的距离为（　　）

    A. 50m B. 25m C. （50﹣）m D. （50﹣25）m

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    科目：初中数学 来源： 题型：

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    （1）请在指定区域内画出小红和小阳测量古松树高的示意图；

    （2）通过计算说明小红和小阳谁的说法正确（计算结果精确到0.1）（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24）

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    【题目】阅读材料1：

    对于两个正实数，由于，所以，即，所以得到，并且当时，

    阅读材料2：

    若，则 ，因为，，所以由阅读材料1可得：，即的最小值是2，只有时，即=1时取得最小值.

    根据以上阅读材料，请回答以下问题：

    (1)比较大小

    (其中≥1)； -2(其中<-1)

    (2)已知代数式变形为，求常数的值

    (3)当= 时，有最小值，最小值为 (直接写出答案).

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