【题目】如图,一次函数y=x﹣3的图象与反比例函数y=(k≠0)的图象交于点A与点B(a,﹣4).
(1)求反比例函数的表达式;
(2)一次函数y=x﹣3的图象与x轴交于点M,连接OB,求△OBM的面积;
(3)若动点P是第一象限内双曲线上的点(不与点A重合),连接OP,且过点P作y轴的平行线交直线AB于点C,连接OC,若△POC的面积为3,请直接写出点P的坐标.
【答案】(1)y=;(2)△OBM的面积为6;(3)点P的坐标为(5,
)或(1,4)或(2,2).
【解析】
(1)根据点B在一次函数上可以求出点B的坐标,在将点B代入反比例函数中即可求出反比例表达式;
(2)先确定点M的坐标,再结合点B的坐标即可求出△OBM的面积;
(3)先联立一次函数与反比例函数解析式求出点A坐标,再根据点P在第一象限反比例函数上,可设点P坐标为(m,)(m>0),从而可知点C的坐标,根据两点之间的距离公式可知PC之间的距离,再根据三角形的面积公式列式解答即可.
(1)将B(a,﹣4)代入一次函数y=x﹣3中得:a=﹣1
∴B(﹣1,﹣4)
将B(﹣1,﹣4)代入反比例函数中得:k=4
∴反比例函数的表达式为;
(2)由一次函数y=x﹣3可知:M(3,0),
∴OM=3,
∵B(﹣1,﹣4),
∴△OBM的面积:
(3)解得
或
,
∴A(4,1)
如图:
设点P的坐标为(m,)(m>0),则C(m,m﹣3)
∴,点O到直线PC的距离为m
∴△POC的面积=
解得:m=5或﹣2或1或2
∵点P不与点A重合,且A(4,1)
∴m≠4
又∵m>0
∴m=5或1或2
∴点P的坐标为(5,)或(1,4)或(2,2).
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【题目】如图,已知抛物线y=x2-x-6与x轴交于点A和B,点A在点B的左边,与y轴的交点为C.
(1)用配方法求该抛物线的顶点坐标;
(2)求sin∠OCB的值;
(3)若点P(m,m)在该抛物线上,求m的值.
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【题目】如图,在矩形ABCD中,将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后,BC的对应边B'C'交CD边于点G.连接BB'、CC'.若AD=7,CG=4,AB'=B'G,则
=__(结果保留根号).
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【题目】已知P是⊙O上一点,过点P作不过圆心的弦PQ,在劣弧PQ和优弧PQ上分别有动点A、B(不与P,Q重合),连接AP、BP. 若∠APQ=∠BPQ.
(1)如图1,当∠APQ=45°,AP=1,BP=2时,求⊙O的半径;
(2)如图2,选接AB,交PQ于点M,点N在线段PM上(不与P、M重合),连接ON、OP,若∠NOP+2∠OPN=90°,探究直线AB与ON的位置关系,并证明.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,等腰直角三角形ABC的顶点A,B分别在x轴,y轴的负半轴上,∠ABC=90°,CA⊥x轴,点C在函数y=(x<0)的图象上,若AB=1,则k的值为( )
A.1B.﹣1C.D.
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【题目】如图,在△ABC中,点O是∠ABC和∠ACB两个内角平分线的交点,过点O作EF∥BC分别交AB,AC于点E,F,已知△ABC的周长为8,BC=x,△AEF的周长为y,则表示y与x的函数图象大致是( )
A. B.
C. D.
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【题目】一种火爆的网红电子产品,每件产品成本元、工厂将该产品进行网络批发,批发单价
(元)与一次性批发量
(件)(
为正整数)之间满足如图所示的函数关系.
直接写出
与
之间所满足的函数关系式,并写出自变量
的取值范围;
若一次性批发量不超过
件,当批发量为多少件时,工厂获利最大?最大利润是多少?
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【题目】已知二次函数的解析式是y=x2﹣2x﹣3.
(1)与y轴的交点坐标是 ,顶点坐标是 .
(2)在坐标系中利用描点法画出此抛物线;
x | … | … | |||||
y | … | … |
(3)结合图象回答:当﹣2<x<2时,函数值y的取值范围是 .
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【题目】在四个完全相同的小球上分别标上1,2,3,4四个数字,然后装入一个不透明的口袋里搅匀,小明同学随机摸取一个小球记下标号,然后放回,再随机摸取一个小球,记下标号.
(1)请你用画树状图或列表的方法分别表示小明同学摸球的所有可能出现的结果.
(2)按照小明同学的摸球方法,把第一次取出的小球的数字作为点M的横坐标,把第二次取出的小球的数字作为点M的纵坐标,试求出点M(x,y)落在直线y=x上的概率是多少?
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