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    【题目】如图，D、E分别是等边三角形ABC的边AB、AC上的点，且AE=CD，CE、BD交于点P.

    (1)求证：CE=BD.

    (2)求∠BPE的度数.

    【答案】(1)证明见解析；(2)∠BPE=60°.

    【解析】

    （1）欲证明CE=BD，只需证得△ACE≌△CBD即可；
    （2）利用（1）中的全等三角形的性质得到∠ACE =∠CBD，则由图示知∠CBD +∠BCP =∠ACE +∠BCP =∠ACB=60°，得出∠BPE的度数．

    (1)证明：△ABC是等边三角形

    AC=BC，∠A=∠BCD=60°

    AE=CD

    △ACE≌△CBD

    CE=BD

    (2)解： 由(1)得△ACE≌△CBD

    ∠ACE =∠CBD

    ∠BPE=∠CBD +∠BCP =∠ACE +∠BCP =∠ACB=60°

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    【题目】如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，且BD＝CD.

    (1)图中与△BDE全等的三角形是 ，请加以证明；

    (2)若AE＝6 cm，AC＝4 cm，求BE的长.

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    【题目】如图，是的边上异于、一点，过点作直线截得的三角形与相似，那么这样的直线可以作的条数是（ ）

    A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条

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    【题目】课题学习：设计概率模拟实验．

    在学习概率时，老师说：“掷一枚质地均匀的硬币，大量重复实验后，正面朝上的概率约是．”小海、小东、小英分别设计了下列三个模拟实验：

    小海找来一个啤酒瓶盖（如图1）进行大量重复抛掷，然后计算瓶盖口朝上的次数与总次数的比值；

    小东用硬纸片做了一个圆形转盘，转盘上分成8个大小一样的扇形区域，并依次标上1至8个数字（如图2），转动转盘10次，然后计算指针落在奇数区域的次数与总次数的比值；

    小英在一个不透明的盒子里放了四枚除颜色外都相同的围棋子（如图3），其中有三枚是白子，一枚是黑子，从中随机同时摸出两枚棋子，并大量重复上述实验，然后计算摸出的两枚棋子颜色不同的次数与总次数的比值．

    根据以上材料回答问题：

    小海、小东、小英三人中，哪一位同学的实验设计比较合理，并简要说出其他两位同学实验的不足之处．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，射线OM在第一象限，且与x轴正半轴的夹角为60°，过点D（6,0)作DA⊥OM于点A，作线段 OD的垂直平分线BE交x轴于点E,交AD于点B,作射线OB.以AB为边在△AOB的外侧作正方形ABCA1,延长A1C交射线OB于点B1,以A1B1为边在△A1OB1的外侧作正方形A1B1C1A2,延长A2C1交射线OB于点B2,以A2B2为边在△A2OB2的外侧作正方形A2B2C2A3……按此规律进行下去，则正方形A2017B2017C2017A2018的周长为______________.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，某消防队在一居民楼前进行演习，消防员利用云梯成功救出点B处的求救者后，又发现点B正上方点C处还有一名求救者.在消防车上点A处测得点B和点C的仰角分别是45°和65°，点A距地面2.5米，点B距地面10.5米.为救出点C处的求救者，云梯需要继续上升的高度BC约为多少米？（结果保留整数.参考数据：tan65°≈2.1,sin65°≈0.9,cos65°≈0.4,≈1.4）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，以□ABCD的较短边CD为一边作菱形CDEF,使点F落在边AD上，连接BE，交AF于点G.

    （1）猜想BG与EG的数量关系.并说明理由；

    （2）延长DE,BA交于点H，其他条件不变，

    ①如图2，若∠ADC=60°，求的值；

    ②如图3，若∠ADC=α（0°<α<90°）,直接写出的值.（用含α的三角函数表示）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°，P是BC边上一点，将△ABP绕点A逆时针旋转50°，点P旋转后的对应点为点P′.

    (1)画出旋转后的三角形；

    (2)连接PP′，若∠BAP＝20°，求∠PP′C的度数．

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    【题目】已知∠MON=90°，有一根长为10的木棒AB的两个端点A、B分别在射线OM,ON上滑动，∠OAB的角平分线AD交OB于点D.

    （1）如图（1），若OA=6，则OB= ，OD= ；

    （2）如图（2），过点B作BE⊥AD,交AD的延长线于点E,连接OE,在AB滑动的过程中，线段OE,BE有何数量关系，并说明理由；

    （3）若点P是∠MON内部一点，在（1）的条件下，当△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形时，OP2= ；

    （4）在AB滑动的过程中，△AOB面积的最大值为 .

    ·图（1） 图（2） 备用图

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