Question

如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，垂足为F，若S_△ABC=30，AB=18，BC=12，则DE的长是

 

．

Answer 1

考点：角平分线的性质

专题：

分析：先根据角平分线的性质得出DE=DF，再由三角形的面积公式即可得出结论．

解答：解：∵如图，BD是∠ABC的平分线，DE⊥AB，垂足为点E，DF⊥BC，垂足为F，
∴DE=DF．
∵S_△ABC=30，AB=18，BC=12，
∴S_△ABD+S_△BCD=

1

2

AB•DE+

1

2

BC•DF=30，即

1

2

×18DE+

1

2

×12DE=30，解得DE=2．
故答案为：2．

点评：本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键．