Question

一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，6）．
①画出这个一次函数图象；
②当x

 

时，y＞0；
③试求该函数的关系式；
④若图象与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，求△AOB的面积．

Answer 1

考点：一次函数的图象,一次函数的性质

专题：

分析：①利用两点法作出一次函数图象即可；
②根据函数图象写出x轴上方部分的x的取值范围即可；
③利用待定系数法求一次函数解析式解答；
④求出OA、OB，然后利用三角形的面积公式列式计算即可得解．

解答：解：①如图所示；
②x＞-4时，y＞0；
故答案为：x＞-4；

③∵一次函数y=kx+b图象经过点（0，3）和（4，6）
∴b=3，且4k+b=6，
∴k=

3

4

，
∴该函数的关系式为y=

3

4

x+3；

④令y=0，则

3

4

x+3=0，
解得x=-4，
则点A的坐标为（-4，0），得OA=4，
令x=0，则y=3，
则点B的坐标为（0，3），得OB=3，
∴S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

2

×3×4=6．

点评：本题考查了一次函数图象，一次函数与不等式，待定系数法求一次函数解析式，三角形的面积，是基础题，综合掌握一次函数的性质是解题的关键．