【题目】如图，P是等边
外一点，把
绕点B顺时针旋转60°到
，已知
，
，则
_______．（用含a，b的代数式表示）
【答案】
．
【解析】
连接PQ，根据旋转的性质可得△ABP≌△CBQ，△PBQ是等边三角形，由全等三角形的性质得到AP=QC，然后求出∠AQP是直角，再利用勾股定理表示出PQ，又等边三角形的三条边相等，代入整理即可得解．
连接PQ．
∵△ABP绕点B顺时针旋转60°得到△CBQ，∴△ABP≌△CBQ，△PBQ是等边三角形，∴AP=QC．
∵QA：QC=a：b，设QA=am，则QC=bm，∴AP=QC=bm，
∵△PBQ是等边三角形，∴∠BQP=60°，PQ=PB．
∵∠AQB=150°，∴∠AQP=150°﹣60°=90°，∴△APQ是直角三角形，
根据勾股定理，PQ
，
则PB
，∴PB：QA：am=．
故答案为：．
名校课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．
（1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券；
（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在△ABC中，AB=AC=15，点D是边BC上一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且tanα=
有以下的结论：① △ADE∽△ACD；② 当CD=9时，△ACD与△DBE全等；③ △BDE为直角三角形时，BD为12或
；④ 0＜BE≤
，其中正确的结论是___________（填入正确结论的序号）
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）求扇形统计图中C所对圆心角的度数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．
(1)李明步行的速度(单位：米/分)是多少？
(2)李明能否在联欢会开始前赶到学校？
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【题目】如图，在△ABC中，AB=AC，D为直线BC上一动点（不与点B，C重合），在AD的右侧作△ACE，使得AE=AD，∠DAE=∠BAC，连接CE．
（1）当D在线段
上时．
①求证：
．
②请判断点D在何处时，
，并说明理由．
（2）当
时，若
中最小角为28°，求
的度数．
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【题目】如图，在直角坐标平面内，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．
（1）填空：∠ ABC＝ ，S△ABC＝ ；
（2）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，再画出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2,在x轴上作一点p,使p到A,C两点间的距离和最短；
（3）若M是△ABC内一点，其坐标是（a，b），则△A2B2C2中，点M的对应点的坐标为 ．
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【题目】如图，已知抛物线
的对称轴为直线
，且抛物线与
轴交于
、
两点，与
轴交于
点，其中
，
.
（1）若直线
经过、两点，求直线
和抛物线的解析式；
（2）在抛物线的对称轴上找一点
，使点到点的距离与到点的距离之和最小，求出点的坐标；
（3）设点
为抛物线的对称轴上的一个动点，求使
为直角三角形的点的坐标.
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