观察下面各式的规律:12+2+22=222+2+32=232+2+42=2-(1)写出第2015个式子,(2)写出第n个式子.并验证你的结论．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

1．观察下面各式的规律：
1²+（1×2）²+2²=（1×2+1）²
2²+（2×3）²+3²=（2×3+1）²
3²+（3×4）²+4²=（3×4+1）²
…
（1）写出第2015个式子；
（2）写出第n个式子，并验证你的结论．

分析（1）仿照已知式子得出第2015个式子即可；
（2）以此类推得出第n个式子即可．

解答解：（1）根据题意得：第2015个式子为2015²+（2015×2016）²+2016²=（2015×2016+1）²；
（2）以此类推，第n行式子为n²+[n（n+1）]²+（n+1）²=[n（n+1）+1]²．
证明：左边=n²+（n²+n）²+（n+1）²=n⁴+2n³+3 n²+2n+1
右边=（n²+n+1）²=n⁴+2n³+3 n²+2n+1
所以n²+[n•（n+1）]²+（n+1）²=[n•（n+1）+1]²

点评此题考查了完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．

练习册系列答案

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12．

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（1）求D点距离地面的垂直距离；
（2）求斜坡最高点E点到楼顶A点之间的距离．
（结果保留根号，参考数据：tan15°=0.27，sin15°=0.26，cos15°=0.97，$\sqrt{3}$=1.732，$\sqrt{2}$=1.414，$\sqrt{6}$=2.449）

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A．

1-$\sqrt{2}$

B．

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C．

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D．

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16．某中学为了预测本校应届毕业生“一分钟跳绳”项目的考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图所示的部分频数分布直方图（从左到右依次为第一到第六小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图，请根据统计图中提供的信息解答下列问题：
（1）本次抽取的女生总人数为50人，其中第四小组的人数为10，第六小组人数占总人数的百分比为8%；
（2）请补全频数分布直方图：
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