Question

【题目】为了科学普及新型冠状病毒肺炎防护知识，提升学生的自我防护意识和能力，某中学开展线上“战疫情复课复学”科普知识竞赛活动，竞赛试卷满分100分．活动结束后，从参赛的七年级学生中随机抽取了30名同学的成绩(单位：分)，收集数据如下：

91，93，88，79，92，82，93，93，98，98，89，96，78，100，93，

98，95，93，96，88，99，98，75，80，86，92，90，88，96，93

并将数据整理后，绘制以下不完整的统计表(图1)、频数分布直方图(图2)和扇形统计图(图3)．

请根据图表中的信息解答下列各题：

（1）填空：________，________；

（2）补全频数分布直方图．若成绩在“85分到90分以下”为“成绩良好”，请你求出扇形统计图中“成绩良好”部分的圆心角的度数；

（3）成绩达到“90分及以上”为“成绩优秀”．现需分别从组的甲、乙和组的丙、丁四位同学中，随机选取两人参加全校决赛，请用画树状图或列表法求出选中的两人恰好是在同一个小组的概率．

Answer 1

【答案】（1），；（2）答案见解析，“成绩良好”部分圆心角的度数为；（3）．

【解析】

（1）利用收集的数据直接求出a,b的值．

（2）利用收集的数据，完成条形统计图；再利用“成绩良好”的同学与样本人数的比值，求出圆心角的度数．

（3）用列表法或树状图得出所有等可能的情况数，从而可以求得2名恰好是在同一个小组的概率．

（1），

（2）补全直方图：

成绩频数分布直方图

“成绩良好”部分圆心角的度数：，

∴“成绩良好”部分圆心角的度数为

（3）用列表法得：

∵共有12种等可能的结果，其中选出的两人恰好是在同一个小组的有4种可能的结果，

∴(选出的两人恰好是同一小组)

【点晴】

本题主要考查频数与频率分布表，列表法求概率，条形统计图，扇形图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．