Question

如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，抛物线y=ax²+bx与x轴正半轴交于点A，对称轴DE交x轴于点E．点B在第二象限，过点B作BC⊥x轴于点C，连结AB，且AB=10，AC=8．将点B向右平移5个单位后，恰好与抛物线的顶点D重合．
（1）求点D的坐标；
（2）求该抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）利用勾股定理易求BC的长，即点D的纵坐标长度，再求出OE的长即可出点D的坐标；
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-3）²+6，把点A坐标代入求出a的值即可得到抛物线解析式．

解答：解：（1）∵BC⊥x轴，即∠BCA=90°，
∴BC=

AB2-AC2

=6．
由平移性质得，CE=BD=5．
∴AE=OE=3．   
∴D的坐标为（3，6）．
（2）设抛物线的解析式为y=a（x-3）²+6，
将点A（6，0）代入得，a（6-3）²+6=0．
∴a=

2

3

，
∴y=-

2

3

（x-3）²+6．

点评：本题考查了抛物线与x轴的交点、利用待定系数法求抛物线的解析式以及勾股定理的运用，题目的综合性较强，难度中等．