Question

如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．
（1）图中与∠AOF互余的角是

 

，与∠COE互补的角是

 

；（把符合条件的角都写出来）
（2）如果∠AOC=

1

4

∠EOF，求∠EOF的度数．

Answer 1

考点：余角和补角,对顶角、邻补角,垂线

专题：

分析：（1）根据互余及互补的定义，结合图形进行判断即可；
（2）设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，根据周角为360度，即可解出x．

解答：解：（1）图中与∠AOF互余的角是：∠AOC、∠BOD；
图中与∠COE互补的角是：∠EOD、∠BOF．

（2）∵OE⊥AB，OF⊥CD，
∴∠EOB=90°，∠FOD=90°，
又∵∠AOC=

1

4

∠EOF，
设∠AOC=x，则∠BOD=x，∠EOF=4x，
根据题意可得：4x+x+x+90+90=360，
解得：x=36．
∴∠EOF=4X=144°．

点评：本题考查了余角和补角的知识，注意结合图形进行求解．