Question

如图，△ABC中，∠BAC=∠ACB=60°，延长△ABC的各边，使BF=AC=AE=CD=AB，顺次连接D、E、F．求证：△DEF是等边三角形．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,等边三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由条件可证得△ABC是等边三角形，结合BF=AC=AE=CD=AB，可证得△AEF≌△BDF≌△DCE，所以可证得△DEF是等边三角形．

解答：证明：∵△ABC中，∠BAC=∠ACB=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AB=BC=AC，
∴∠EAF=∠DBF=∠DCE=120°，
又∵BF=AC=AE=CD=AB，
∴AE=BF=CD；AF=BD=CE，
∴△AEF≌△BDF≌△DCE，
∴DE=EF=DF，
∴△DEF是等边三角形．

点评：本题主要考查等边三角形的判定及全等三角形的判定，解题的关键是利用已知的等边三角形找到△AEF≌△BDF≌△DCE的条件．