Question

某机械研究所发出一件新产品，计划生产1200件新产品投放市场试销．准备聘请都具备加工能力的甲、乙两人生产．经过调查，获得如下信息：
信息一：甲单独加工完成这批产品比乙单独加工完成这批产品多用10天；
信息二：乙每天加工的数量是甲每天加工数量的1.5倍．
（1）甲每天可加工这种产品多少件？
（2）为及早开拓市场，公司计划这批产品生产时间不超过15天，决定聘请甲、乙两人同时加工．两人共同加工完若干件后，乙因有事退出，剩下的任务由甲继续单独完成．求两人同时至少要加工完多少件后，才能达到上述预计的时间？

Answer 1

考点：分式方程的应用,一元一次不等式的应用

专题：

分析：（1）如果设甲工厂每天加工x件产品，那么根据乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍，可知乙工厂每天加工1.5x件产品．然后根据等量关系：甲工厂单独加工完成这批产品的天数-乙工厂单独加工完成这批产品的天数=10列出方程．
（2）设甲、乙共同完成了y件新产品．则由“公司计划这批产品生产时间不超过15天”列出不等式．

解答：解：（1）设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，
依题意得：x

1200

-

1200

1.5x

=10，
解得：x=40．
经检验：x=40是原方程的根，且符合题意．
答：甲工厂每天加工40件产品．

（2）由（1）知，甲工厂每天加工40件产品，则乙工厂每天加工40×1.5=60（个）新产品．
设甲、乙共同完成了y件新产品．则

y

60+40

+

1200-y

40

≤15，
解得 y≥1000．
故两人同时至少要加工完1000件后，才能达到上述预计的时间．

点评：本题考查了分式方程在实际生产生活中的应用．理解题意找出题中的等量关系，列出方程是解题的关键．注意分式方程一定要验根．