Question

15．已知a，b都是有理数，且2a+3$\sqrt{5}$b=b-$\sqrt{5}$a-$\sqrt{5}$，则a=-$\frac{1}{7}$，b=-$\frac{2}{7}$．

Answer 1

分析 由于a，b都是有理数，比较等式左右两边的有理数部分和无理数部分，可得a、b的值．

解答 解：原式可化为2a+3$\sqrt{5}$b=b-$\sqrt{5}$（a+1），
∵a，b都是有理数，
∴$\left\{\begin{array}{l}2a=b\\ a+1=-3b\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=-\frac{1}{7}\\ b=-\frac{2}{7}\end{array}\right.$．
故答案为：-$\frac{1}{7}$，-$\frac{2}{7}$．

点评 本题考查的是二次根式的加减法，熟知有理数、无理数的定义及它们之间的关系是解答此题的关键．