Question

【题目】如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，则下列结论：①abc＜0；② ；③ac﹣b+1=0；④OAOB=﹣ ．其中正确结论的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：观察函数图象，发现：

开口向下a＜0；与y轴交点在y轴正半轴c＞0；对称轴在y轴右侧﹣ ＞0；顶点在x轴上方 ＞0．①∵a＜0，c＞0，﹣ ＞0，

∴b＞0，

∴abc＜0，①成立；②∵ ＞0，

∴ ＜0，②不成立；③∵OA=OC，

∴xA=﹣c，

将点A（﹣c，0）代入y=ax2+bx+c中，

得：ac2﹣bc+c=0，即ac﹣b+1=0，③成立；④∵OA=﹣xA，OB=xB，xAxB= ，

∴OAOB=﹣ ，④成立．

综上可知：①③④成立．

所以答案是：①③④．

【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．