Question

【题目】如图，在大楼AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．

（1）求斜坡CD的高度DE；
（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）解：在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，

∴DE= DC=2米

（2）解：过D作DF⊥AB，交AB于点F，

∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，

∴∠BFD=45°，即△BFD为等腰直角三角形，

设BF=DF=x米，

∵四边形DEAF为矩形，

∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，

在Rt△ABC中，∠ABC=30°，

∴BC= = = = 米，

BD= BF= x米，DC=4米，

∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，

∴∠DCB=90°，

在Rt△BCD中，根据勾股定理得：2x2= +16，

解得：x=4+4 ，

则AB=（6+4 ）米．

【解析】解直角三角形的基本思路是把特殊角或已知角放在直角三角形中，利用三角函数得出边之间的关系，最后根据勾股定理列出方程.