Question

7．已知：如图：△ABC是等边三角形，点D、E分别是边BC、CA上的点，且BD=CE，AD、BE相交于点O．
（1）求证：△ACD≌△BAE；
（2）求∠AOB的度数．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质求出∠BAC=∠C=60°，AC=BC，求出AE=CD，根据SAS推出全等即可；
（2）根据全等三角形的性质求出∠CAD=∠ABE，根据三角形外角性质求出∠AOE=∠BAC=60°，即可得出答案．

解答 （1）证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BAC=∠C=60°，BC=AC，
∵BD=CE，
∴BC-BD=AC-CE，
∴AE=CD，
在△ACD和△BAE中
$\left\{\begin{array}{l}{AE=CD}\\{∠BAE=∠C=60°}\\{AB=AC}\end{array}\right.$
∴△ACD≌△BAE（SAS）；

（2）解：∵△ACD≌△BAE，
∴∠CAD=∠ABE，
∴∠AOE=∠BAD+∠ABE=∠BAD+∠CAD=∠BAC=60°，
∴∠AOB=180°-60°=120°．

点评 本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质和判定的应用，能求出△ACD≌△BAE是解此题的关键．