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【题目】在△ABC中,AB=15,AC=13,高AD=12,则△ABC的面积为 ___________

【答案】8424

【解析】分两种情况考虑:

①当ABC为锐角三角形时,如图1所示,

ADBC,

∴∠ADB=ADC=90°,

RtABD中,AB=15,AD=12,

根据勾股定理得:BD==9,

RtADC中,AC=13,AD=12,

根据勾股定理得:DC==5,

BC=BD+DC=9+5=14,

SABC=BCAD=84;

②当ABC为钝角三角形时,如图2所示,

ADBC,

∴∠ADB=90°,

RtABD中,AB=15,AD=12,

根据勾股定理得:BD==9,

RtADC中,AC=13,AD=12,

根据勾股定理得:DC==5,

BC=BDDC=95=4,

SABC=BCAD=24.

综上,ABC的面积为2484.

故答案为:2484.

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