Question

如图，AB、CD交与点O，且BD=BO，CA=CO，E、F、M分别是OD、OA、BC的中点．求证：ME=MF．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,直角三角形的性质

专题：证明题

分析：连接BE、CF，由等腰三角形的性质可得BE⊥DC，CF⊥BF，再结合直角三角形的性质可得ME=MF=

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BC．

解答：证明：连接BE、CF，
∵BD=BO，E为DO中点，
∴BE⊥DO，
同理CF⊥AO，
∴△BEC为直角三角形，且M为BC中点，
∴ME=

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BC，同理MF=

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BC，
∴ME=MF．

点评：本题主要考查等腰三角形和直角三角形的性质，掌握等腰三角形底边上的高、中线和顶角的平分线相互重合、直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键．