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    【题目】完成下面的证明：

    已知：如图，AB∥DE，求证：∠D+∠BCD﹣∠B=180°，

    证明：过点C作CF∥AB．

    ∵AB∥CF（已知），

    ∴∠B=　 　（　 　）．

    ∵AB∥DE，CF∥AB（ 已知 ），

    ∴CF∥DE （　 　）

    ∴∠2+　 　=180° （　 　）

    ∵∠2=∠BCD﹣∠1，

    ∴∠D+∠BCD﹣∠B=180° （　 　）．

    【答案】∠1，两直线平行，内错角相等，平行于同一条直线的两条直线平行，∠D，两直线平行，同旁内角互补，等量代换．

    【解析】

    根据平行线的性质得出∠B=∠1，∠2+∠D=180°，代入求出即可．

    证明：过点C作CF∥AB，

    ∵AB∥CF（已知），

    ∴∠B=∠1（两直线平行，内错角相等），

    ∵AB∥DE，CF∥AB（已知），

    ∴CF∥DE （平行于同一条直线的两条直线平行），

    ∴∠2+∠D=180° （两直线平行，同旁内角互补），

    ∵∠2=∠BCD-∠1，

    ∴∠D+∠BCD-∠B=180° （等量代换），

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    【题目】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．

    （1）求证：△ABD≌△ECB；

    （2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；

    （3）若AD=3，AB=4，求DC的长．

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    【题目】祥云桥位于省城太原南部，该桥塔主体由三根曲线塔柱组合而成，全桥共设13对直线型斜拉索，造型新颖，是“三晋大地”的一种象征．某数学“综合与实践”小组的同学把“测量斜拉索顶端到桥面的距离”作为一项课题活动，他们制订了测量方案，并利用课余时间借助该桥斜拉索完成了实地测量．测量结果如下表．

    项目

    内容

    课题

    测量斜拉索顶端到桥面的距离

    测量示意图

    说明：两侧最长斜拉索AC，BC相交于点C，分别与桥面交于A，B两点，且点A，B，C在同一竖直平面内．

    测量数据

    ∠A的度数

    ∠B的度数

    AB的长度

    38°

    28°

    234米

    …

    …

    （1）请帮助该小组根据上表中的测量数据，求斜拉索顶端点C到AB的距离（参考数据：sin38°≈0.6，cos38°≈0.8，tan38°≈0.8，sin28°≈0.5，cos28°≈0.9，tan28°≈0.5）

    （2）该小组要写出一份完整的课题活动报告，除上表的项目外，你认为还需要补充哪些项目（写出一个即可）．

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    【题目】综合与探究

    如图，抛物线y=与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接AC，BC．点P是第四象限内抛物线上的一个动点，点P的横坐标为m，过点P作PM⊥x轴，垂足为点M，PM交BC于点Q，过点P作PE∥AC交x轴于点E，交BC于点F．

    （1）求A，B，C三点的坐标；

    （2）试探究在点P运动的过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请直接写出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由；

    （3）请用含m的代数式表示线段QF的长，并求出m为何值时QF有最大值．

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    【题目】某校260名学生参加植树活动，要求每人植树4﹣7颗，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树数量，并分为四种类型，A：4颗；B：5颗；C：6颗；D：7颗．将各类的人数绘制成扇形图（如图1）和条形图（如图2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．

    回答下列问题：

    （1）写出条形图中存在的错误，并说明理由；

    （2）写出这20名学生每人植树量的众数和中位数；

    （3）求这20名学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

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    【题目】我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：

    （1）此次共调查了　 　名学生；

    （2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为　 　；

    （3）将上面的条形统计图补充完整；

    （4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知A(α，0)、B(b，0)，点C在y轴上，且由|a＋4|＋(b－2)2＝0．

    (1)若S△ABC＝6，求C点的坐标；

    (2)将C向右平移，使OC平分∠ACB，点P是x轴上B点右边的一动点，PQ⊥OC于Q点．当∠ABC－∠BAC＝60°时，求∠APQ的度数；

    (3)在(2)的条件下，将线段AC平移，使其经过P点得线段EF，作∠APE的角平分线交OC的延长线于点M．当P点在x轴上运动时，求∠M－∠ABC的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．

    （1）如图1，当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF；

    （2）如图2，当EF与斜边BC相交时，其他条件不变，写出EF、BE、CF之间的数量关系，并说明理由；

    （3）如图3，猜想EF、BE、CF之间又存在怎样的数量关系，写出猜想，不必说明理由．

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