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【题目】已知A(α0)B(b0),点Cy轴上,且由|a4|(b2)20

(1)SABC6,求C点的坐标;

(2)C向右平移,使OC平分∠ACB,点Px轴上B点右边的一动点,PQOCQ点.当∠ABC-∠BAC60°时,求∠APQ的度数;

(3)(2)的条件下,将线段AC平移,使其经过P点得线段EF,作∠APE的角平分线交OC的延长线于点M.当P点在x轴上运动时,求∠MABC的值.

【答案】(1) C(02)或(0-2;(2)APQ30°;(3)MABC0.

【解析】

1)根据已知条件求出点A,B的坐标,结合三角形的面积公式求出点C的纵坐标,即可求出点C的坐标.

2)根据∠COBAOC的外角可得∠COB=∠BACACB,后根据三角形内角和定理可用∠ABC和∠ACB表示COB,结合两式及∠ABC-∠BAC60°即可求解.

3)根据三角形内角和定理结合题(1)可得∠M+∠MPO120°,后根据EFAC,∠BAC=∠APF以及PM平分∠OPE可得∠MPO90°BAC,再根据已知条件∠ABC-∠BAC60°,结合三式即可求得∠MABC的值.

解:(1) 由已知条件 |a4|(b2)20

可求得a=-4,b=2,A(-40)B(20)

SABC|a|+bc=6

可求得c=2

即点C坐标为(02)或(0-2.

(2) ∵∠COB=∠BACACB

又∵∠COB180°-∠ABCACB

2COB180°+∠BAC-∠ABC,∠ABC-∠BAC60°

∴∠COB60°,∴∠APQ30°

(3) 在△OMP中,∠M+∠MOP+∠MPO180°,∠M+∠MPO120°

EFAC,∴∠BAC=∠APF

∴∠MPO(180°-APF )=90°BAC,∠BAC=∠ABC60°

∴∠MPO120°ABC

∴∠M120°ABC120°,∴∠MABC0

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∴∠B=      ).

∵AB∥DE,CF∥AB( 已知 ),

∴CF∥DE (   

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