Question

14．计算题
（1）先化简，再求值：$\frac{{a}^{2}+ab}{{a}^{2}+2ab{+b}^{2}}$-（a-b）÷$\frac{{a}^{2}-{b}^{2}}{b}$，其中a=sin45°，b=cos30°；
（2）若关于x的方程$\frac{x-a}{x-1}$-$\frac{3}{x}$=1无解，求a的值．

Answer 1

分析 （1）原式第二项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
（2）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入计算即可求出a的值．

解答 解：（1）原式=$\frac{a（a+b）}{（a+b）^{2}}$-（a-b）•$\frac{b}{（a+b）（a-b）}$=$\frac{a}{a+b}$-$\frac{b}{a+b}$=$\frac{a-b}{a+b}$，
当a=sin45°=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，b=cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$时，原式=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}}$=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}$=-（5-2$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{6}$-5；
（2）去分母得：x²-ax-3x+3=x²-x，
解得：x=$\frac{3}{a+2}$，
由分式方程无解，得到x（x-1）=0，即x=0或x=1，
若x=0，a无解；若x=1，解得：a=1．

点评 此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．