Question

9．已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
（1）求证：AB∥CD．
（2）取线段OD的中点M，取线段OC的中点N，求$\frac{MN}{AB}$的值．

Answer 1

分析 （1）根据条件证明△AOB≌△COD就可以得出∠A=∠C就可以得出结论；
（2）由△AOB≌△COD，得到AB=CD，再根据三角形的中位线定理即可得到结论．

解答 （1）证明：在△AOB和△COD中，
$\left\{\begin{array}{l}{OA=OC}\\{∠AOB=∠COD}\\{OB=OD}\end{array}\right.$，
∴△AOB≌△COD（ASA），
∴∠A=∠C，
∴AB∥CD；

（2）解：∵点M是OD的中点，点N是OC的中点，
∴MN=$\frac{1}{2}$CD，
由（1）知，△AOB≌△COD，
∴AB=CD，
∴MN=$\frac{1}{2}$AB，
∴$\frac{MN}{AB}=\frac{1}{2}$．

点评 本题考查全等三角形的判定及性质的运用，内错角相等两直线平行的判定方法的运用，解答时证明三角形全等是关键．