Question

19．如图，已知AD∥BC，点P位AB上一点，设∠BCP=∠a，∠CPB=∠β．
（1）试说明：无论点P在线段AB（不与A、B重合）上怎样运动，都有∠α+∠β=∠A．
（2）试探究：当点P在AB的延长线上，请写出∠α，∠β与∠A之间的关系（不必说明理由）

Answer 1

分析 （1）由AD∥BC，得到∠A+∠ABC=180°，于是得到∠A=180°-∠ABC在△PBC中根据三角形的内角和定理得到，∠α+∠β=180°-∠PBC，于是即可得到结论．
（2）根据AD∥BC，得到∠A+∠ABC=180°，于是得到∠A=180°-∠ABC，在△PBC中根据外角的性质得到∠ABC=∠BPC+∠BCP=∠α+∠β，于是得到结论∠A=180°-∠α-∠β．

解答 解：（1）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°-∠ABC，
在△PBC中
∵∠PBC+∠α+∠β=180°，
∴∠α+∠β=180°-∠PBC，
∵∠ABC=∠PBC，
∴∠α+∠β=∠A．

（2）∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=180°-∠ABC，
在△PBC中
∵∠ABC=∠BPC+∠BCP=∠α+∠β，
∴∠A=180°-∠α-∠β．

点评 本题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．