Question

11．已知线段AB=a，在线段AB上有一点C，若AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a，则点C是线段AB的黄金分割点吗？为什么？

Answer 1

分析 由已知求出线段BC与线段AB的比值，根据黄金比为$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$进行解答即可得到答案．

解答 解：点C是线段AB的黄金分割点，
∵AB=a，AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a，
∴BC=a-$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$a=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$a，
则$\frac{BC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$，
则点C是线段AB的黄金分割点．

点评 本题考查的是黄金分割的定义，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，它们的比值（$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$）叫做黄金比．