Question

12．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点O，过O点作EF∥BC，交AB于E，交AC于F，
（1）判断△BEO的形状，并说明理由．
（2）若BE=5cm，CF=3cm，求EF的长．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线的性质，可得∠EBO=∠CBO，根据平行线的性质，可得∠EOB=∠CBO，根据等腰三角形的判定即可得到结论；
（2）根据角平分线的性质，可得∠EBO与CBO，∠FOC与∠FCO的关系，根据平行线的性质，可得∠EOB与∠CBO，∠FOC与∠BCO的关系，根据等腰三角形的判定，可得BE与EO，CF与FO的关系，根据线段的和差，可得答案．

解答 解：（1）△BEO是等腰三角形，
理由：∵BO平分∠ABC，
∴∠EBO=CBO，
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，
∴∠EBO=∠EOB，
∴BE=EO，
∴△BEO是等腰三角形；
（2）∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，
∴∠EBO=CBO，∠FOC=∠FCO．
∵EF∥BC，
∴∠EOB=∠CBO，∠FOC=∠BCO，
∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，
∴BE=EO，CF=FO．
∵EO+OF=EF，
∴EF=BE+CF=8cm．

点评 此题考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质与判定是解本题的关键．