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【题目】如图,已知ABC为等边三角形,点D由点C出发,在BC的延长线上运动,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE

(1)请写出ACCDCE之间的数量关系,并证明;

(2)若AB=6cm,点D的运动速度为每秒2cm,运动时间为t秒,则t为何值时,CEAD

【答案】(1)AC+CD=CE,证明详见解析;(2)t=3.

【解析】

(1)证明ACE≌△ABD,得到BD=CE,即可解决问题.
(2)证明CEADE的边AD的垂直平分线,得到CD=CA=AB=6,即可解决问题.

解:(1AC+CD=CE

证明:如图,∵△ABCADE为等边三角形,

AC=AB=BCAE=AD,∠BAC=DAE=60°

∴∠BAD=CAE

ACEABD中,

∴△ACE≌△ABD SAS),

BD=CE

AC+CD=BC+CD=BD

AC+CD=CE

2)∵△ADE为等边三角形,CEAD

CEADE的边AD的垂直平分线,

CD=CA=AB=6

t=3

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