【题目】如图,已知△ABC为等边三角形,点D由点C出发,在BC的延长线上运动,连结AD,以AD为边作等边三角形ADE,连结CE.
(1)请写出AC、CD、CE之间的数量关系,并证明;
(2)若AB=6cm,点D的运动速度为每秒2cm,运动时间为t秒,则t为何值时,CE⊥AD?
【答案】(1)AC+CD=CE,证明详见解析;(2)t=3.
【解析】
(1)证明△ACE≌△ABD,得到BD=CE,即可解决问题.
(2)证明CE是△ADE的边AD的垂直平分线,得到CD=CA=AB=6,即可解决问题.
解:(1)AC+CD=CE.
证明:如图,∵△ABC和△ADE为等边三角形,
∴AC=AB=BC,AE=AD,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE;
在△ACE与△ABD中,
∴△ACE≌△ABD (SAS),
∴BD=CE,
∴AC+CD=BC+CD=BD.
即AC+CD=CE.
(2)∵△ADE为等边三角形,CE⊥AD,
∴CE是△ADE的边AD的垂直平分线,
∴CD=CA=AB=6,
∴t=3.
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【题目】如图,扇形OAB的半径OA=3,圆心角∠AOB=90°,点C是弧AB上异于A、B的动点,过点C作CD⊥OA于点D,作CE⊥OB于点E,连结DE,点F在线段DE上,且EF=2DF,过点C的直线CG交OA的延长线于点G,且∠CGO=∠CDE.
(1)求证:CG与弧AB所在圆相切.
(2)当点C在弧AB上运动时,△CFD的三条边是否存在长度不变的线段?若存在,求出该线段的长度;若不存在,说明理由.
(3)若∠CGD=60°,求图中阴影部分的面积.
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【题目】(本小题满分8分)如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1.
(利用网格线进行画图,别忘了标上字母噢!)
(1) 在图1中,画一个顶点为格点、面积为5的正方形;
(2) 在图2中,已知线段AB、CD,画线段EF,使它与AB、CD组成轴对称图形;
(要求画出所有符合题意的线段)
(3) 在图3中,找一格点D,满足:①到CB、CA的距离相等;②到点A、C的距离相等.
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【题目】如图1,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,且OC=3OA,点P是抛物线上的一个动点,过点P作PE⊥x轴于点E,交直线BC于点D,连接PC.
(1)试求抛物线的解析式;
(2)如图2,当动点P只在第一象限的抛物线上运动时,过点P作PF⊥BC于点F,试问△PFD的周长是否有最大值?如果有,请求出最大值;如果没有,请说明理由.
(3)当点P在抛物线上运动时,将△CPD沿直线CP翻折,点D的对应点为点Q,试问,四 边形CDPQ能否成为菱形?如果能,请求此时点P的坐标;如果不能,请说明理由.
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【题目】如图,点O是直线AB上一点,OD平分∠BOC,∠COE=90°.
(1)若∠AOC=48°,求∠DOE的度数.
(2)若∠AOC=α,则∠DOE= (用含α的代数式表示).
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【题目】如图,在平面直角坐标系 中,已知直线 ( )分别交反比例函数 和 在第一象限的图象于点 , ,过点 作 轴于点 ,交 的图象于点 ,连结 .若 是等腰三角形,则 的值是 .
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【题目】如图,等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积是12cm2,腰AB的垂直平分线EF交AC于点F,若D为BC边上的中点,M为线段EF上一动点,则△BDM的周长最短为______cm.
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【题目】如图,已知DE∥BC, AB∥CD,E为AB的中点,∠A=∠B.下列结论:①CD=AE;②AC=DE;③AC平分∠BCD;④O点是DE的中点;⑤AC=AB.其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
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