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【题目】如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.

(1)写出数轴上点A、C表示的数;

(2)P、Q分别从A、C同时出发,P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,N在线段CQ,CN=CQ.设运动的时间为t(t>0).

数轴上点M、N表示的数分别是    (用含t的式子表示);

t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?

【答案】(1)-9;15;(2)①t-9、15-4t.②t=2或t=

【解析】

(1)根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9,15;

(2)①根据题意,直接写出点M、N表示的数分别是t-9,15-4t;

②分类讨论:点M在原点左侧,点N在原点右侧;点M、N都在原点左侧.

(1)A、C表示的数分别是-9、15.

(2)①点M、N表示的数分别是t-9、15-4t.

②当点M在原点左侧,N在原点右侧时,由题意可知9-t=15-4t.

解这个方程,t=2.

当点M、N都在原点左侧时,由题意可知t-9=15-4t.

解这个方程,t=.

根据题意可知,M、N不能同时在原点右侧.

所以当t=2t=,M、N两点到原点的距离相等.

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(2)在(1)的条件下,求图②中∠END与∠CFI的度数;

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A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

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