【题目】如图,A、B、C是数轴上的三点,O是原点,BO=3,AB=2BO,5AO=3CO.
(1)写出数轴上点A、C表示的数;
(2)点P、Q分别从A、C同时出发,点P以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点Q以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动,M为线段AP的中点,点N在线段CQ上,且CN=CQ.设运动的时间为t(t>0)秒.
①数轴上点M、N表示的数分别是 (用含t的式子表示);
②t为何值时,M、N两点到原点的距离相等?
【答案】(1)-9;15;(2)①t-9、15-4t.②t=2或t=
【解析】
(1)根据图示和已知条件易求点A、C表示的数分别是-9,15;
(2)①根据题意,直接写出点M、N表示的数分别是t-9,15-4t;
②分类讨论:点M在原点左侧,点N在原点右侧;点M、N都在原点左侧.
(1)点A、C表示的数分别是-9、15.
(2)①点M、N表示的数分别是t-9、15-4t.
②当点M在原点左侧,点N在原点右侧时,由题意可知9-t=15-4t.
解这个方程,得t=2.
当点M、N都在原点左侧时,由题意可知t-9=15-4t.
解这个方程,得t=.
根据题意可知,点M、N不能同时在原点右侧.
所以当t=2或t=时,M、N两点到原点的距离相等.
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【题目】已知二次函数y=x2+mx+n的图象经过点P(﹣3,1),对称轴是直线x=﹣1.
(1)求m,n的值;
(2)x取什么值时,y随x的增大而减小?
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【题目】“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1)用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位长度的一个三角形.请列举出所有满足条件的三角形.
(2)用直尺和圆规作出三边满足a<b<c的三角形(用给定的单位长度,不写作法,保留作图痕迹).
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【题目】如图①,已知AB∥CD,点E、F分别是AB、CD上的点,点P是两平行线之间的一点,设∠AEP=α,∠PFC=β,在图①中,过点E作射线EH交CD于点N,作射线FI,延长PF到G,使得PE、FG分别平分∠AEH、∠DFl,得到图②.
(1)在图①中,过点P作PM∥AB,当α=20°,β=50°时,∠EPM= 度,∠EPF= 度;
(2)在(1)的条件下,求图②中∠END与∠CFI的度数;
(3)在图②中,当FI∥EH时,请直接写出α与β的数量关系.
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【题目】已知△ABC的三个顶点A,B,C的坐标分别为A(4,0),B(0,-3),C(2,-4).
(1)在如图的平面直角坐标系中画出△ABC关于x轴对称的△A'B'C',并分别写出A′,B′,C′的坐标;
(2)将△ABC向左平移5个单位,请画出平移后的△A″B″C″,并写出△A″B″C″各个顶点的坐标;
(3)求出(2)中的△ABC在平移过程中所扫过的面积.
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【题目】如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC,∠BOC=60°,∠AOC=58°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数;
(2)①请求出∠DOC和∠AOE的度数;
②判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
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【题目】如图,已知AD是△ABC的角平分线,⊙O经过A、B、D三点,过点B作BE∥AD,交⊙O于点E,连接ED.
(1)求证:ED∥AC;
(2)连接AE,试证明:ABCD=AEAC.
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【题目】如图所示,圆的周长为4个单位长度,在圆的4等分点处标上数字0,1,2,3,先让圆周上数字0所对应的点与数轴上的数-2所对应的点重合,再让圆沿着数轴按顺时针方向滚动,那么数轴上的数-2017将与圆周上的哪个数字重合( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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