Question

【题目】如图，是内的一点，，点分别在的两边上，周长的最小值是____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据轴对称图形的性质，作出P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON、MN，根据两点之间线段最短得到MN即为△PQR周长的最小值，然后证明△MON为等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．

解：分别作P关于OA、OB的对称点M、N，连接OM、ON，连接MN交OA、OB交于Q、R，则△PQR符合条件且△PQR的周长等于MN，

由轴对称的性质可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，

∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，

∴△MON为等腰直角三角形．

∴MN＝，

所以△PQR周长的最小值为，

故答案为：．