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【题目】为了加强学生的安全意识,某校组织了学生参加安全知识竞赛,从中抽取了部分的学生成绩进行统计,绘制统计图如图(不完整).

类别

分数段

A

50.5~60.5

B

60.5~70.5

C

70.5~80.5

D

80.5~90.5

E

90.5~100.5

请你根据上面的信息,解答下列问题.

(1)若A组的频数比B组小24,求频数直方图中的a,b的值;

(2)在扇形统计图中,D部分所对的圆心角为n°,求n的值并补全频数直方图;

(3)若成绩在80分以上为优秀,全校共有2 000名学生,估计成绩优秀的学生有多少名?

【答案】(1)40(2)126°,50(3)940名

【解析】

(1)根据若A组的频数比B组小24,且已知两个组的百分比,据此即可求得总人数,然后根据百分比的意义求得a、b的值;

(2)利用360°乘以对应的比例即可求解;

(3)利用总人数乘以对应的百分比即可求解.

(1)学生总数是24÷(20%﹣8%)=200(人),

a=200×8%=16,b=200×20%=40;

(2)n=360×=126°.

C组的人数是:200×25%=50.

(3)样本D、E两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%,

2000×47%=940(名)

答估计成绩优秀的学生有940名.

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已知:∠ACB是△ABC的一个内角.

求作:∠APB=∠ACB.

小明的做法如下:

如图

①作线段AB的垂直平分线m;

②作线段BC的垂直平分线n,与直线m交于点O;

③以点O为圆心,OA为半径作△ABC的外接圆;

④在弧ACB上取一点P,连结AP,BP.

所以∠APB=∠ACB.

老师说:“小明的作法正确.”

请回答:

(1)点O为△ABC外接圆圆心(即OA=OB=OC)的依据是_____

(2)∠APB=∠ACB的依据是_____

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