Question

14．已知点A、B的坐标分别为（-1，0）、B（3，0），点C在y轴正半轴上，且△ABC的面积为6．
（1）求点C的坐标；
（2）以点A、B、C为顶点作?ABCD，写出点D的坐标．

Answer 1

分析 （1）审题可知点A和点B在x轴上，距离可用横坐标之差的绝对值求出，C点在Y轴上可设C（0，m） m＞0，到x轴的距离是m，用面积列方程求解即可；
（2）根据平行四边形的性质对边平行且相等，分类求出点D的坐标即可．

解答 解：
（1）设点C（0，m）m＞0，点A和点B在x轴上，可知点C到AB的距离是m，AB=3-（-1）=4，
由△ABC的面积为6，得$\frac{1}{2}$×4m=6，解得m=3，
所以：点C（0，3）
（2）如图：当CD∥AB时，CD=AB=4，由C（0，3）得D点坐标为（4，3）和（-4，3）
当BC∥AD时，过点D作DM垂直x轴，在平行四边形ABCD中，AC=BD，AC∥BD，
∴∠CAO=∠DBM，
又∵∠AOD=∠BMD=90°，
∴△AOC≌△BMD，
∴BM=AO=1，MD=OC=3，
OM=OB-BM=3-1=2，
∴点D的坐标为（2，-3），
综上所述：点D的坐标为（2，-3），（4，3），（-4，3）．

点评 此题主要考察坐标系中的坐标与图形，理清图形的性质，建立线段之间的关系，并熟悉用点的坐标表示线段是解题的关键．