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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数()的图象在第一象限交于点,且该一次函数的图象与轴正半轴交于点,过分别作轴的垂线,垂足分别为.已知

(1)的值和反比例函数的解析式;

(2)若点为一次函数图象上的动点,求长度的最小值.

【答案】(1)的值为4-1(2).

【解析】

(1)将点代入,即可求出的值,进一步可求出反比例函数解析式;

(2)先证,由可求出的长度,可进一步求出点的坐标,然后利用待定系数法求出直线的解析式,即可求出直线与坐标轴交点CF的坐标,进而可判断COF的形状,再利用垂线段最短即可求出长度的最小值.

解:(1)将点代入,得,,解得,

的值为4-1;反比例函数解析式为:

(2)轴,轴,∴

,∴

,∴

,∴,∴

,∴,∴

代入

得:,解得,

设直线轴交点为

时,;当,∴,则

为等腰直角三角形,∴

则当垂直时,由垂线段最短可知,有最小值,

此时

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