【题目】某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫,当销售价为150元时,平均每天可售出20件,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果衬衫单价每降价1元,商场平均每天可多售出4件,另外,这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元,若商场平均每天盈利2 750元,衬衫单价应定为多少元?
【答案】解:设每件衬衫应降价元,可使商场每天盈利2750元.
根据题意,得.
解得:,.
因尽快减少库存,故x=30.
因此定价为150-30=120
答:衬衫单价应为120元.
【解析】
根据每件的盈利×每天所卖的件数-其它成本=每天盈利2750元,即可列方程求解.
根据每件的盈利×每天所卖的件数-其它成本=每天盈利2750元,即可列方程求解.
解:设每件衬衫应降价x元,可使商场每天盈利2750元.根据题意,得
(150-x-100)(20+4x)-50=2750.
解得:x1=15,x2=30. (6分)
因尽快减少库存,故x=30.
因此定价为150-30=120(元)
答:衬衫单价应为120元.
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【题目】在四边形 ABCD 中,对角线 AC、BD 相交于点 O,过点 O 的两条直线分别交边 AB、CD、AD、BC 于点 E、F、G、H.
(感知)如图①,若四边形 ABCD 是正方形,且 AG=BE=CH=DF,则 S 四边形AEOG= S 正方形 ABCD;
(拓展)如图②,若四边形 ABCD 是矩形,且 S 四边形 AEOG=S 矩形 ABCD,设 AB=a, AD=b,BE=m,求 AG 的长(用含 a、b、m 的代数式表示);
(探究)如图③,若四边形 ABCD 是平行四边形,且 AB=3,AD=5,BE=1, 试确定 F、G、H 的位置,使直线 EF、GH 把四边形 ABCD 的面积四等分.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数(且)的图象在第一象限交于点、,且该一次函数的图象与轴正半轴交于点,过、分别作轴的垂线,垂足分别为、.已知,.
(1)求的值和反比例函数的解析式;
(2)若点为一次函数图象上的动点,求长度的最小值.
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【题目】已知抛物线的顶点坐标为,经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线交抛物线于,两点,若,求的值;
(3)如图2,将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线,抛物线的顶点为,交轴的负半轴于点,点在抛物线上.
①求点的坐标(用含的式子表示);
②若,求,的值.
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【题目】在中,斜边AC的中点M关于BC的对称点O,将△ABC绕点O顺时针旋转至△DCE,连接BD,BE,如图所示.
(1)在①,②,③中,等于旋转角的是 (填出满足条件的角的序号);
(2)若求的大小(用含的式子表示);
(3)点N是BD的中点,连接MN,用等式表示线段MN与BE之间的数量关系,并证明.
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【题目】如图,在正方形ABCD中,AC为对角线,E为AB上一点,过点E作 EF∥AD,与AC、DC 分别交于点G,F,H为CG的中点,连结DE、 EH、DH、FH.下列结论:①EG=DF;②△EHF≌△DHC;③∠AEH+∠ADH=180°;④若,则.其中结论正确的有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图,已知P为正方形ABCD外的一点,PA=1,PB=2,将△ABP绕点B顺时针旋转90°,使点P旋转至点P′,且AP′=3,则∠BP′C的度数为 ( )
A.105° B.112.5° C.120° D.135°
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【题目】如图是一副眼镜镜片下半部分轮廓对应的两条抛物线关于y轴对称.AB∥x轴,AB=4cm,最低点C在x轴上,高CH=1cm,BD=2cm.则右轮廓线DFE所在抛物线的函数解析式为( )
A.y=(x+3)2
B.y=(x+3)2
C.y=(x﹣3)2
D.y=(x﹣3)2
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【题目】某校进行校园美化工程招标时,有甲、乙两个工程队投标,经测算:甲队单独完成这项工程需要60天,如果由甲队先做20天,剩下的工程由甲、乙合作24天完成.
(1)乙队单独完成这项工程需要多少天?
(2)甲队施工一天,需要支付工程款3.5万元,乙队施工一天需要支付工程款2万元:如果规定在70天内完成这项工作,是由甲、乙两队单独完成省钱?还是由甲乙合作完成该工程省钱?
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