【题目】已知抛物线的顶点坐标为,经过点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)如图1,直线交抛物线于,两点,若,求的值;
(3)如图2,将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线,抛物线的顶点为,交轴的负半轴于点,点在抛物线上.
①求点的坐标(用含的式子表示);
②若,求,的值.
【答案】(1);(2);(3)①点的坐标为;②.
【解析】
(1)根据顶点坐标设解析式为y=ax2-2,把B点坐标代入可求出a的值,即可得答案;(2)设直线交轴点,可得B的坐标为(0,4),可得AB的长,根据可得,联立二次函数和一次函数的解析式可得,根据一元二次方程根与系数的关系可得,,进而可得答案;(3)①根据平移的性质可得抛物线C1的解析式,根据当F在抛物线C1上,可得,可得点P的坐标,令y=0,即可求出E点坐标;②作轴于点,根据E、F坐标可得EH=FH,可得,根据∠FEO=2∠EFP及平行线的性质可得∠FPO=∠EFP =22.5°,设交轴于点,可得PD=DF=OH,根据等腰直角三角形的性质可用a表示出PD的长,OH=a,列方程求出可得a的值,把a代入即可求出m的值.
(1)已知抛物线的顶点坐标为,
∴设抛物线的解析式为,
把代入得:6=16a-2,
解得:,
∴抛物线的解析式为.
(2)设直线交轴点,则点的坐标,
∴.
∵,
∴.
∴.
由得,
∴,,
∴,
∴,
∵,
∴.
(3)①依题意得抛物线的解析式为.
点在抛物线上,
∴,
∴顶点的坐标为,
令,即.
∴,(舍去),
∴点的坐标为.
②作轴于点,
∵E(2-a,0),F(a,2a-2),
∴,
∴,
又,
∴,
∵FH//y轴,
∴∠FPO=∠PFH=22.5°,
∴∠FPO=∠EFP,
∴PD=FD,
设交轴于点,过D作DG⊥FH于G,则DG=OH,
∵∠EFH=45°,
∴,
∵∠FEH=45°,a>2,
∴OD=OE=a-2,
∴PD=a-2-=,
∵HO=a,
∴,
∴,(舍去),
∴.
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【题目】某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.
设每个房间每天的定价增加x元.求:
(1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;
(2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式;
(3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?
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【题目】如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE,DF 分别是△BAD 和△ACD 的高,得到下列四个结论:①OA=OD;②AD⊥EF;③当∠A=90°时,四边形 AEDF 是正方形;④AE+DF=AF+DE.其中正确的是_________(填序号).
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【题目】在平面直角坐标系中,直线与轴交于点,点与点关于轴对称,过点作轴的垂线,直线与直线交于点.
(1)求点的坐标;
(2)如果抛物线与线段有唯一公共点,
①求抛物线的对称轴,
②求的取值范围.
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【题目】某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫,当销售价为150元时,平均每天可售出20件,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果衬衫单价每降价1元,商场平均每天可多售出4件,另外,这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元,若商场平均每天盈利2 750元,衬衫单价应定为多少元?
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【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BA到D,使∠BDC=30°.
(1)求证:DC是⊙O的切线;
(2)若AB=2,求DC的长.
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【题目】如图,在⊙O 的内接△ABC 中,∠ABC=30°,AC 的延长线与过点 B 的⊙O 的切线相交于点 D,若⊙O 的半径 OC=1,BD∥OC,则 CD 的长为( )
A. 1+ B. C. D.
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