精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】已知抛物线的顶点坐标为,经过点.

1)求抛物线的解析式;

2)如图1,直线交抛物线两点,若,求的值;

3)如图2,将抛物线向下平移个单位长度得到抛物线,抛物线的顶点为,交轴的负半轴于点,点在抛物线上.

①求点的坐标(用含的式子表示);

②若,求的值.

【答案】(1);(2);(3)①点的坐标为;②.

【解析】

1)根据顶点坐标设解析式为y=ax2-2,把B点坐标代入可求出a的值,即可得答案;(2)设直线轴点,可得B的坐标为(04),可得AB的长,根据可得,联立二次函数和一次函数的解析式可得,根据一元二次方程根与系数的关系可得,进而可得答案;(3)①根据平移的性质可得抛物线C1的解析式,根据当F在抛物线C1上,可得,可得点P的坐标,令y=0,即可求出E点坐标;②作轴于点,根据EF坐标可得EH=FH,可得,根据∠FEO=2EFP及平行线的性质可得∠FPO=EFP =22.5°,设轴于点,可得PD=DF=OH,根据等腰直角三角形的性质可用a表示出PD的长,OH=a,列方程求出可得a的值,把a代入即可求出m的值.

1)已知抛物线的顶点坐标为

∴设抛物线的解析式为

代入得:6=16a-2

解得:

∴抛物线的解析式为.

2)设直线轴点,则点的坐标

.

.

.

3)①依题意得抛物线的解析式为.

在抛物线上,

∴顶点的坐标为

,即.

(舍去),

∴点的坐标为.

②作轴于点

E2-a0),Fa2a-2),

FH//y轴,

∴∠FPO=PFH=22.5°

∴∠FPO=EFP

PD=FD

轴于点,过DDGFHG,则DG=OH

∵∠EFH=45°

∵∠FEH=45°a>2,

OD=OE=a-2

PD=a-2-=

HO=a

(舍去),

.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】解方程

(1)(x2)2=9.

(2)3x21=2x.

(3)x2+4x+1=0.

(4)(x+1)26(x+1)+5=0

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.

设每个房间每天的定价增加x元.求:

1)房间每天的入住量y(间)关于x(元)的函数关系式;

2)该宾馆每天的房间收费z(元)关于x(元)的函数关系式;

3)该宾馆客房部每天的利润w(元)关于x(元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w有最大值?最大值是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AD ABC 的角平分线,DEDF 分别是BAD ACD 的高,得到下列四个结论:①OAOD;②ADEF;③当∠A90°时,四边形 AEDF 是正方形;④AE+DFAF+DE.其中正确的是_________(填序号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在中,是对角线上两点,,则的大小为______.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系中,直线轴交于点,点与点关于轴对称,过点轴的垂线,直线与直线交于点.

1)求点的坐标;

2)如果抛物线与线段有唯一公共点,

①求抛物线的对称轴,

②求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】某商场购进了一批单价为100元的名牌衬衫,当销售价为150元时,平均每天可售出20件,为了扩大销售、增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,经调查发现,如果衬衫单价每降价1元,商场平均每天可多售出4件,另外,这批衬衫平均每天要扣除其它成本50元,若商场平均每天盈利2 750元,衬衫单价应定为多少元?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知:如图,AB是⊙O的直径,BC是弦,∠B=30°,延长BAD,使∠BDC=30°

(1)求证:DC是⊙O的切线;

(2)AB=2,求DC的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在O 的内接ABC ,∠ABC=30°,AC 的延长线与过点 B O 的切线相交于点 D,若O 的半径 OC=1,BDOC,则 CD 的长为(

A. 1+ B. C. D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案