Question

13．如图，D为矩形ABCD的中心，M为BC边上一点，N为DC边上一点，ON⊥OM，若AB=6，AD=4，设OM=x，ON=y，则y与x的函数关系式为（　　）

• A． $y=\frac{1}{2}x$
• B． $y=\frac{1}{3}x$
• C． $y=\frac{1}{2}x$+2
• D． $y=\frac{2}{3}x$

Answer 1

分析 求两条线段的关系，把两条线段放到两个三角形中，利用两个三角形的关系求解．

解答 解：如图，作OF⊥BC于F，OE⊥CD于E，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°，
∵OF⊥BC，OE⊥CD，
∴∠EOF=90°，
∴∠EON+∠FON=90°，
∵ON⊥OM，
∴∠EON=∠FOM，
∴△OEN∽△OFM，
∴$\frac{OE}{OF}=\frac{ON}{OM}$，
∵O为矩形ABCD的中心，
∴$\frac{OF}{OE}=\frac{AB}{AD}=\frac{6}{4}=\frac{3}{2}$，
∴$\frac{OM}{ON}=\frac{3}{2}$，
即y=$\frac{2}{3}$x．
故选D．

点评 此题主要考查的是相似三角形的判定与性质，解题的关键是合理的在图中作出辅助线，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质是解题的关键．