【题目】如图,在直角坐标系中,矩形OABC的顶点O与坐标原点重合,顶点A,C分别在坐标轴上,顶点B的坐标(4,2),过点D(0,3)和E(6,0)的直线分别于AB,BC交于点M,N.
(1)求直线DE的解析式和点M的坐标;
(2)若反比例函数y=(x>0)的图象经过点M,求该反比函数的解析式,并通过计算判断点N是否在该函数的图象上.
【答案】(1),M(2,2);(2)
,在.
【解析】试题分析:(1)设直线DE的解析式为,将D(0,3),E(6,0)代入,解方程即可求出直线DE的解析式;由矩形的性质可得M点与B点纵坐标相等,将y=2代入直线DE的解析式,求出x的值,即可得到M的坐标;
(2)将点M(2,2)代入,即可求出反比函数的解析式,再由直线DE的解析式求出N点坐标,进而判断点N是否在该函数的图象上.
试题解析:(1)设直线DE的解析式为,∵D(0,3),E(6,0),∴
,解得:
,∴直线DE的解析式为
;当y=2时,
,解得x=2,∴M的坐标为(2,2);
(2)∵反比例函数(x>0)的图象经过点M(2,2),∴m=2×2=4,∴该反比函数的解析式是
;∵直线DE的解析式为
,∴当x=4时,y=
×4+3=1,∴N点坐标为(4,1),∵4×1=4,∴点N在函数
的图象上.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=5,AC=9,S△ABC=,动点P从A点出发,沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动,动点Q从C点出发,以相同的速度在线段AC上由C向A运动,当Q点运动到A点时,P、Q两点同时停止运动,以PQ为边作正方形PQEF(P、Q、E、F按逆时针排序),以CQ为边在AC上方作正方形QCGH.
(1)求tanA的值;
(2)设点P运动时间为t,正方形PQEF的面积为S,请探究S是否存在最小值?若存在,求出这个最小值,若不存在,请说明理由;
(3)当t为何值时,正方形PQEF的某个顶点(Q点除外)落在正方形QCGH的边上,请直接写出t的值.
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【题目】阅读下面材料并回答问题.
Ⅰ 阅读:
数轴上表示-2和-5的两点之间的距离等于(-2)-(-5)=3
数轴上表示1和-3的两点之间的距离等于1-(-3)=4
一般地,数轴上两点之间的距离等于右边点对应的数减去左边点对应的数.
Ⅱ 问题:
如图,O 为数轴原点,A、B 、C是数轴上的三点,A 、C两点对应的数互为相反数,且A点对应的数为-6,B点对应的数是最大负整数.
⑴ 点B对应的数是 ,并请在数轴上标出点B位置;
⑵ 已知点P在线段BC上,且PB=PC,求线段AP中点对应的数;
⑶ 若数轴上一动点Q表示的数为x,当QB=2时,求的值(a,b,c是点A、B 、C在数轴上对应的数).
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【题目】下列哪一个是假命题( )
A.五边形外角和为360°B.圆的切线垂直于经过切点的半径
C.(3,﹣2)关于y轴的对称点为(﹣3,2)D.抛物线y=x2﹣4x+2017对称轴为直线x=2
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【题目】端午节那天,小贤回家看到桌上有一盘粽子,其中有豆沙粽、肉粽各1个,蜜枣粽2个,这些粽子除馅外无其他差别.
(1)小贤随机地从盘中取出一个粽子,取出的是肉粽的概率是多少?
(2)小贤随机地从盘中取出两个粽子,试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果,并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率.
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【题目】如图,已知二次函数的图象经过点
,
,且与
轴交于点
,连接
、
、
.
(1)求此二次函数的关系式;
(2)判断的形状;若
的外接圆记为
,请直接写出圆心
的坐标;
(3)若将抛物线沿射线方向平移,平移后点
、
、
的对应点分别记为点
、
、
,
的外接圆记为
,是否存在某个位置,使
经过原点?若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由.
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