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    【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点E是AC上的点，且∠1=∠2，DE垂直平分AB，垂足是D，如果EC=3cm，则AE等于 ．

    【答案】6cm
    【解析】解：∵DE垂直平分AB，

    ∴AE=BE，

    ∴∠2=∠A，

    ∵∠1=∠2，

    ∴∠A=∠1=∠2，

    ∵∠C=90°，

    ∴∠A=∠1=∠2=30°，

    ∵∠1=∠2，ED⊥AB，∠C=90°，

    ∴CE=DE=3cm，

    在Rt△ADE中，∠ADE=90°，∠A=30°，

    ∴AE=2DE=6cm，

    所以答案是：6cm．

    【考点精析】关于本题考查的线段垂直平分线的性质，需要了解垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线；线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等才能得出正确答案．

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