【题目】从沈阳到大连的火车原来的平均速度是180千米/时,经过两次提速后平均速度为217.8干米/时,这两次提速的百分率相同.
(1)求该火车每次提速的百分率;
(2)填空:若沈阳到大连的铁路长396千米,则第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用了 小时.
【答案】(1)该火车每次提速的百分率为10%.(2)0.2.
【解析】
(1)设该火车每次提速的百分率为x,根据提速前的速度及经两次提速后的速度,即可得出关于x的一元二次方程,解之取其正值即可得出结论;
(2)利用第一次提速后的速度=提速前的速度×(1+提速的百分率)可求出第一次提速后的速度,再利用少用的时间=两地间铁路长÷提速前的速度﹣两地间铁路长÷第一次提速后的速度,即可求出结论.
(1)设该火车每次提速的百分率为x,
依题意,得:180(1+x)2=217.8,
解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(舍去),
答:该火车每次提速的百分率为10%;
(2)第一次提速后的速度为180×(1+10%)=198(千米/时),
第一次提速后从甲地到乙地所用的时间比提速前少用的时间为=0.2(小时),
故答案为:0.2.
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【题目】小强打算找印刷公司设计一款新年贺卡并印刷.如图1是甲印刷公司设计与印刷卡片计价方式的说明(包含设计费与印刷费),乙公司的收费与印刷卡片数量的关系如图2所示.
(1)分别写出甲乙两公司的收费y(元)与印刷数量x之间的关系式.
(2)如果你是小强,你会选择哪家公司?并说明理由.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A(x1,0)、B(x2,0),与y轴交于点C(0,﹣x2),且x1<0<x2, ,△ABC的面积为6.
(1)求抛物线的解析式;
(2)在x轴下方的抛物线上是否存在一点M,使四边形ABMC的面积最大?若存在,请求出点M的坐标和四边形ABMC的面积最大值;若不存在,请说明理由;
(3)E为抛物线的对称轴上一点,抛物线上是否存在一点D,使以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形?若存在,请直接写出点D的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】二次函数(是常数,)的自变量与函数值的部分对应值如下表:
… | 0 | 1 | 2 | … | |||
… | … |
且当时,与其对应的函数值.有下列结论:①;②和3是关于的方程的两个根;③.其中,正确结论的个数是( )
A. 0B. 1C. 2D. 3
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【题目】已知抛物线(为常数,)经过点,点是轴正半轴上的动点.
(Ⅰ)当时,求抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)点在抛物线上,当,时,求的值;
(Ⅲ)点在抛物线上,当的最小值为时,求的值.
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【题目】如图,把直线y=﹣2x向上平移后,分别交y轴、x轴于A、B两点,直线AB经过点(m,n)且2m+n=6,则点O到线段AB的距离为_____.
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【题目】已知如图1,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC,点D在AB上,DE⊥AB交BC于E,点F是AE的中点
(1)写出线段FD与线段FC的关系并证明;
(2)如图2,将△BDE绕点B逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段FD与线段FC的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3)将△BDE绕点B逆时针旋转一周,如果BC=4,BE=2,直接写出线段BF的范围.
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【题目】如图,点O是平面直角坐标系的原点,点A(,3),AC⊥OA与x轴的交点为C.动点M以每秒个单位长度由点A向点O运动.同时,动点N以每秒3个单位长度由点O向点C运动,当一动点先到终点时,另一动点立即停止运动.
(1)写出∠AOC的值;
(2)用t表示出四边形AMNC的面积;
(3)求点P的坐标,使得以O、N、M、P为顶点的四边形是特殊的平行四边形?
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【题目】如图1,已知AB是⊙O的直径,AC是⊙O的弦,过O点作OF⊥AB交⊙O于点D,交AC于点E,交BC的延长线于点F,点G是EF的中点,连接CG
(1)判断CG与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)求证:2OB2=BCBF;
(3)如图2,当∠DCE=2∠F,CE=3,DG=2.5时,求DE的长.
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