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【题目】某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后,学生会干部对捐款情况作了抽样调查,并绘制了统计图,图中从左到右各长方形高度之比为34582,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.

1)他们一共抽查了多少人?

2)这组数据的众数、中位数分别是多少?

3)若该校共有2310名学生,请估算有多少人捐款数不少于20元?

【答案】1)他们一共抽查了66人;(2)这组数据的众数是20,中位数是15;(3)有1050捐款数不少于20元.

【解析】

(1),根据捐15元和20元的总人数及其比例,可列一元一次方程,进而可求出调查的总人数;对于(2),根据这组数据可直接算出众数和中位数;对于(3),需先计算出调查的人中捐款不少于20元的人数所占的比例,进而可估算出全校捐款不少于20元的人数

139÷ 66(人),

即他们一共抽查了66人;

2)由直方图可知,

这组数据的众数是20,中位数是15

32310×1050(人),

答:有1050捐款数不少于20元.

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【题目】如图,己知△ABC,任取一点O,连接AOBOCO,并取它们的中点DEF,得△DEF,则下列说法:①△ABC与△DEF是位似图形;②△ABC与△DEF是相似图形;③△ABC与△DEF的周长比为12;④△ABC与△DEF的面积比为41. 正确的个数是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【题目】随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.玩游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如图表(部分信息未给出)

选项

频数

百分比

A

10

m

B

n

0.2

C

5

0.1

D

p

0.4

E

5

0.1

根据以上信息解答下列问题:

(1)这次被调查的学生有多少人?

(2)求表中mnp的值,并补全条形统计图;

(3)若该中学约有2400名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

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【题目】关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根.

1)求k的取值范围;

2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m1x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根,求此时m的值.

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【题目】设抛物线 y =m x2 -2m x+3 (m ≠0) 与 x 轴交于点 A (a, 0) 和 B (b, 0) .

(1)若 a =-1,求 m, b 的值;

(2)若 2m +n =3 ,求证:抛物线的顶点在直线 y =m x+ n 上;

(3)抛物线上有两点 P (x1, p) 和 Q (x2 , q) ,若 x1 <1 <x2 ,且 x1 +x2 >2 ,试比较 pq 的大小.

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【题目】如图,半圆D的直径AB4,线段OA7O为原点,点B在数轴的正半轴上运动,点B在数轴上所表示的数为m

1)当半圆D与数轴相切时,m 

2)半圆D与数轴有两个公共点,设另一个公共点是C

直接写出m的取值范围是 

BC2时,求△AOB与半圆D的公共部分的面积.

3)当△AOB的内心、外心与某一个顶点在同一条直线上时,求tanAOB的值.

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【题目】如图,AB为半圆O的直径,直线PC切半圆O于点C,APPC,P为垂足.

求证:(1)PAC=CAB;

(2)AC2=APAB.

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【题目】近几年购物的支付方式日益增多,某数学兴趣小组就此进行了抽样调查.调查结果显示,支付方式有:A微信、B支付宝、C现金、D其他,该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计,得到如下两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:

(1)本次一共调查了多少名购买者?

(2)请补全条形统计图;在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为   度.

(3)若该超市这一周内有1600名购买者,请你估计使用AB两种支付方式的购买者共有多少名?

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【题目】河南省开封市铁塔始建于公元1049年(北宋皇祐元年),是国家重点保护文物之一,在900多年中,历经了数次地震、大风、水患而巍然屹立,素有“天下第一塔”之称.如图,小明在铁塔一侧的水平面上一个台阶的底部A处测得塔顶P的仰角为45°,走到台阶顶部B处,又测得塔顶P的仰角为38.7°,已知台阶的总高度BC3米,总长度AC10米,试求铁塔的高度.(结果精确到1米,参考数据:sin38.7°≈0.63cos38.7°≈0.78tan38.7°≈0.80

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