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【题目】关于x的一元二次方程x23x+k0有实数根.

1)求k的取值范围;

2)如果k是符合条件的最大整数,且一元二次方程(m1x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根,求此时m的值.

【答案】1k;(2m的值为

【解析】

1)利用判别式的意义得到=-32-4k≥0,然后解不等式即可;
2)利用(1)中的结论得到k的最大整数为2,解方程x2-3x+2=0解得x1=1x2=2,把x=1x=2分别代入一元二次方程(m-1x2+x+m-3=0求出对应的m,同时满足m-1≠0

1)根据题意得=(﹣324k≥0

解得k≤

2k的最大整数为2

方程x23x+k0变形为x23x+20,解得x11x22

∵一元二次方程(m1x2+x+m30与方程x23x+k0有一个相同的根,

∴当x1时,m1+1+m30,解得m

x2时,4m1+2+m30,解得m1

m1≠0

m的值为

练习册系列答案
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【题目】综合与实践:

问题情境:(1)如图1,点E是正方形ABCDCD上的一点,连接BDBE,将∠DBE绕点B顺针旋转90°,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G

线段BEBF的数量关系是   

写出线段DEDFBD之间的数量关系,并说明理由;

操作探究:(2)在菱形ABCD中,∠ADC60°,点E是菱形ABCDCD所在直线上的一点,连接BDBE,将∠DBE绕点B顺时针旋转120°,旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G

如图2,点E在线段DC上时,请探究线段DEDFBD之间的数量关系,写出结论并给出证明.

如图3,点E在线段CD的延长线上时,BE交射线DA于点M,若DEDC2a,直接写出线段FMAG的长度.

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【题目】如图,已知锐角内接于⊙O 于点D,连结AO.

⑴若.

①求证:

②当时,求面积的最大值;

⑵点E在线段OA上,,连接DE,设mn是正数),若,求证:

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【题目】已知:如图,在四边形ABCD中,ADBC.点ECD边上一点,AEBE分别为∠DAB和∠CBA的平分线.

(1)请你添加一个适当的条件   ,使得四边形ABCD是平行四边形,并证明你的结论;

(2)作线段AB的垂直平分线交AB于点O,并以AB为直径作⊙O(要求:尺规作图,保留作图痕迹,不写作法);

(3)在(2)的条件下,⊙O交边AD于点F,连接BF,交AE于点G,若AE=4,sinAGF=,求⊙O的半径.

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【题目】已知:如图,在矩形ABCD中,M,N分别是边AD,BC的中点,E,F分别是线段BM,CM的中点.

(1)求证:△ABM≌△DCM;

(2)判断四边形MENF是什么特殊四边形,并证明你的结论;

(3)当四边形MENF是正方形时,求AD:AB的值.

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【题目】如图,两建筑物的水平距离BC18m,A点测得D点的俯角 30,测得C点的俯角 60° ,求建筑物CD的高度(结果保留根号).

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【题目】某学生会倡导的“爱心捐款”活动结束后,学生会干部对捐款情况作了抽样调查,并绘制了统计图,图中从左到右各长方形高度之比为34582,又知此次调查中捐15元和20元的人数共39人.

1)他们一共抽查了多少人?

2)这组数据的众数、中位数分别是多少?

3)若该校共有2310名学生,请估算有多少人捐款数不少于20元?

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【题目】若数a使关于x的分式方程=4的解为正数,且使关于y,不等式组的解集为y-2,则符合条件的所有整数a的和为______

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【题目】我们把满足某种条件的所有点组成的图形,叫做符合这个条件的点的轨迹,如图,在RtABC中,∠C90°,AC8BC12,动点P从点A开始沿射线AC方向以1个单位秒的速度向点C运动,动点Q从点C开始沿射线CB方向以2个单位/秒的速度向点运动,PQ两点分别从点AC同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,在整个运动过程中,线段PQ的中点M运动的轨迹长为__

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