Question

【题目】如图,两建筑物的水平距离BC为18m,从A点测得D点的俯角为 30，测得C点的俯角为 60° ,求建筑物CD的高度(结果保留根号).

Answer 1

【答案】建筑物CD的高度为 m.

【解析】

过点D作DE⊥AB于点E，依题可得：∠ACB=β=60°，∠ADE=α=30°，BC=18m，根据矩形性质得DE=BC=18m，CD=BE，在Rt△ABC中，根据正切函数的定义求得AB长 ；在Rt△ADE中，根据正切函数的定义求得AE长 ；由CD=BE=ABAE即可求得答案.

解：过点D作DE⊥AB于点E,则四边形BCDE是矩形,

由题意得,∠ACB=β=60,∠ADE=α=30，BC=18m，

∴DE=BC=18m，CD=BE，

在Rt△ABC中,AB=BCtan∠ACB=18×tan60=(m)

在Rt△ADE中,AE=DEtan∠ADE=18×tan30= (m)

∴CD=BE=ABAE= -= (m)

答：建筑物CD的高度为 m.