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【题目】随着移动终端设备的升级换代,手机已经成为我们生活中不可缺少的一部分,为了解中学生在假期使用手机的情况(选项:A.和同学亲友聊天;B.学习;C.购物;D.玩游戏;E.其它),端午节后某中学在全校范围内随机抽取了若干名学生进行调査,得到如图表(部分信息未给出)

选项

频数

百分比

A

10

m

B

n

0.2

C

5

0.1

D

p

0.4

E

5

0.1

根据以上信息解答下列问题:

(1)这次被调查的学生有多少人?

(2)求表中mnp的值,并补全条形统计图;

(3)若该中学约有2400名学生,估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有多少人?并根据以上调査结果,就中学生如何合理使用手机给出你的一条建议.

【答案】(1)这次被调查的学生有50人;(2)m0.2n10p20,补图见解析;(3)估计全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有1200人,建议见解析.

【解析】

1)利用总数=频数÷百分比直接进行计算即可

2)利用频数=总数×百分比,百分比=频数÷总数直接进行计算即可

3)用2400乘以手机购物或玩游戏的总百分比即可

(1)C可看出5÷0.150人,

答:这次被调查的学生有50人;

(2)m0.2n0.2×5010p0.4×5020

(3) 2400×(0.1+0.4)2400×0.51200人,

答:全校学生中利用手机购物或玩游戏的共有1200人,可利用手机学习.

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(其中均为整数),则有

.这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法.

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:

1)当均为正整数时,若,用含的式子分别表示,得:    

2)利用所探索的结论,找一组正整数填空:        

3)若,且均为正整数,求的值?

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⑴若.

①求证:

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⑵点E在线段OA上,,连接DE,设mn是正数),若,求证:

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1)(探索发现)

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AFBE之间的数量关系:   

②∠ABE   

2)(拓展探究)

如图(2),当点D在线段BC上,且a90°时,判断AFBE之间的数量关系及∠ABE的度数,请说明理由.

3)(解决问题)

如图(3),在ABC中,ACBCAB4,∠ACBa,点D在射线BC上,将AD绕点D顺时针旋转a得到ED,连接BE.当BD3CD时,请直接写出BE的长.

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