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【题目】如图,在矩形ABCO中,AO=3, OC=4,设D、E分别是线段AC、OC上的动点,它们同时出发,点D以每秒3个单位的速度从点A向点C运动,点E以每秒1个单位的速度从点C向点O运动(不包含A、C两个端点).当t=___________时,ODE为直角三角形

【答案】或1

【解析】

可分二种情况(①,∠ODE=90°,②∠DEO=90°)讨论,然后只需运用相似三角形的性质就可解决问题.

过点DDH⊥OC于点H,如图1,

由题可知:AD=3t,CE=t,

∵OC=4,∴OE=OC-EC=4-t,

Rt△AOC中,

∵∠AOC=90°,OA=3,OC=4,

∴AC==5.

∵∠DHC=∠AOC=90°,∠HCD=∠OCA,

∴△HCD∽△OCA,

∴DH=,CH=

∴OH=OC-CH=4-=

①若∠ODE=90°,如图1.

∵DH⊥OC,

∴∠DHO=∠DHE=90°,

∴∠ODH=90°-∠HDE=∠HED,

∴△DHO∽△EHD,

∴DH2=OHEH,

∴(2=-t),

整理得:19t2-34t+15=0,

解得:t1=1,t2=

②若∠DEO=90°,如图2,

则∠DEC=∠AOC=90°,

∵∠ECD=∠OCA,

∴△DEC∽△AOC,

解得:t=

综上所述:当以O、D、E三点为顶点的三角形是直角三角形时,t的值为1、

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求前个台阶上的数的和;

求第个台阶上的数x的值;

从下到上前为奇数)个台阶上的数的和能否为?若能,求出的值;若不能,请说明理由.

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2)当F点在线段BO上时,过Q点作QHBD于点H,求证:△AOF≌△FHQ

3)当F点在线段OD上运动的过程中,△ABQ的面积是否变化?若不变,求出它的值.

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【题目】如图,已知数轴上点表示的数为,表示的数为,为边在数轴的上方作正方形ABCD.动点从点出发,以每秒个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动,同时动点从点出发,以每秒个单位长度的速度向点匀速运动,到达点后再以同样的速度沿数轴正方向匀速运动,设运动时间为.

(1)若点在线段.上运动,当t为何值时,?

(2)若点在线段上运动,连接,t为何值时,三角形的面积等于正方形面积的?

(3)在点和点运动的过程中,当为何值时,点与点恰好重合?

(4)当点在数轴上运动时,是否存在某-时刻t,使得线段的长为,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

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【题目】将连续的奇数1357、,按一定规律排成如表:

图中的T字框框住了四个数字,若将T字框上下左右移动,按同样的方式可框住另外的四个数, 若将T字框上下左右移动,则框住的四个数的和不可能得到的数是(

A.22B.70C.182D.206

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【题目】小明与小红开展读书比赛.小明找出了一本以前已读完84页的古典名著打算继续往下读,小红上个周末恰好刚买了同一版本的这本名著,不过还没开始读.于是,两人开始了读书比赛.他们利用下表来记录了两人5天的读书进程.例如,第5天结束时,小明还领先小红24页,此时两人所读到位置的页码之和为424.已知两人各自每天所读页数相同.

读书天数

1

2

3

4

5

页码之差

72

60

48

36

24

页码之和

152

220

424

1)表中空白部分从左到右2个数据依次为

2)小明、小红每人每天各读多少页?

3)已知这本名著有488页,问:从第6天起,小明至少平均每天要比原来多读几页,才能确保第10天结束时还不被小红超过?(答案取整数)

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