Question

10．重庆市奉节县以盛产脐橙而闻名，春节期间，达州市一水果批发经销商为满足市场需要，安排15辆汽车到奉节县装运A、B、C三种不同品质的脐橙120吨到达州销售，按计划15辆汽车都要装满县每辆汽车只能装同一种品质的脐橙，每种脐橙所用车辆都不少于3辆．
（1）设装运A种脐橙的车辆数为x辆，装运B种脐橙车辆数为y辆，根据下表提供的信息，求出y与x之间的函数关系式；

脐橙品种	A	B	C
每辆汽车运载（吨）	10	8	6
每吨脐橙所获利润（元）	600	1000	800

（2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
（3）为了减少脐橙积压，奉节县政府制定出台了促进脐橙销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销商按每吨60元的标准实行运费补贴．若外地运销商要想所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？

Answer 1

分析 （1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；
（2）关系式为：装运每种脐橙的车辆数≥3；
（3）总利润为：装运A种脐橙的车辆数×10×600+装运B种脐橙的车辆数×8×1000+装运C种脐橙的车辆数×6×800+运费补贴，然后按x的取值来判定．

解答 解：（1）设装运A种脐橙的车辆数为x辆，装运B种脐橙车辆数为y辆，则装C种脐橙的车辆是（15-x-y）辆．
则10x+8y+6（15-x-y）=120，
即10x+8y+90-6x-6y=120，
则y=15-2x；

（2）根据题意得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥3}\\{y=15-2x≥3}\\{15-x-y≥3}\end{array}\right.$
解得：3≤x≤6．
∵x取整数，∴x=3，4，5，6．
方案1：装运A品种脐橙的汽车3辆，B品种脐橙的汽车9辆，C品种脐橙的汽车3辆；
方案2：装运A品种脐橙的汽车4辆，B品种脐橙的汽车7辆，C品种脐橙的汽车4辆；
方案3：装运A品种脐橙的汽车5辆，B品种脐橙的汽车5辆，C品种脐橙的汽车5辆；
方案4：装运A品种脐橙的汽车6辆，B品种脐橙的汽车3辆，C品种脐橙的汽车6辆；

（3）由题意得：W=600×10x+110×8y+6（15-x-y）+60×120
=600x+800（15-x）+4800[15-x-（15-2x）]+7200
=-5200x+127200
∵-5200＜0∴W随x的增大而减小，
∴当x=3时W_最大=-5200×3+127200=11600
∴选方案一所获利润最大，利润最大是11600元．
应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆．

点评 本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键．