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    20．已知直线y1=x+b与抛物线y2=-x2+ax+c的一个交点为（2，3），且x=1为该抛物线的对称轴．
    （1）求直线y1=x+b的解析式和抛物线y2=-x2+ax+c的顶点坐标；
    （2）在给出的坐标系中画出直线y1=x+b及抛物线y2=-x2+ax+c的图象，并根据图象，直接写出使得y1≤y2的取值范围；
    （3）设抛物线于x轴的右边交点为A，过点A作x轴的垂线，交直线y1=x+b于点B，点P在抛物线上，当S△PAB≤6时，求点P的横坐标x的取值范围．

    分析 （1）把交点坐标代入直线解析式求出b的值，确定出直线解析式，把交点坐标代入抛物线解析式得到a与c的关系式，再利用对称轴公式求出a的值，进而求出c的值，确定出抛物线解析式，求出顶点坐标即可；
    （2）画出两函数图象，利用图象找出使得y1≤y2的x取值范围即可；
    （3）根据题意确定出A与B坐标，求出AB的长，表示出AB边上的高，进而表示出三角形ABP面积，根据三角形ABP面积小于等于6求出x的范围即可．

    解答 解：（1）∵直线y1=x+b与抛物线y2=-x2+ax+c的一个交点为（2，3），
    ∴把交点（2，3）代入y1=x+b，得：3=2+b，即b=1，
    ∴直线解析式为y1=x+1；
    把交点坐标（2，3）代入抛物线y2=-x2+ax+c得：-4+2a+c=3；
    由对称轴为直线x=1，得到-$\frac{a}{2×（-1）}$=1，即a=2，
    把a=2代入得：c=3，
    ∴抛物线y2=-x2+2x+3，
    则抛物线顶点坐标为（1，4）；
    （2）令y2=-x2+2x+3=0，解得：x1=3，x2=-1，
    ∴抛物线与x轴交点坐标为（3，0）和（-1，0），
    画出函数图象，如图所示：

    根据图象可得使得y1≤y2的x范围为-1≤x≤2；
    （3）由（2）可得A（3，0），
    令x=3，得到y1=3+1=4，即B（3，4），即AB=4，
    设P横坐标为x，S△PAB的高为|3-x|，底为AB=4，
    由S△PAB≤6，得到$\frac{1}{2}$•|3-x|•4=2|3-x|≤6，
    当3-x≥0，即x≤3时，不等式变形得：3-x≤3，
    解得：x≥0，此时x范围为0≤x≤3；
    当3-x＜0，即x＞3时，不等式变形得：x-3≤3，
    解得：x≤6，
    此时x的范围为3＜x≤6，
    综上，x的范围为0≤x≤6．

    点评 此题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．

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    每吨脐橙所获利润（元）6001000800
    （2）在（1）条件下，求出该函数自变量x的取值范围，车辆的安排方案共有几种？请写出每种安排方案；
    （3）为了减少脐橙积压，奉节县政府制定出台了促进脐橙销售的优惠政策，在外地运销客户原有获利不变的情况下，政府对外地运销商按每吨60元的标准实行运费补贴．若外地运销商要想所获利润W（元）最大，应采用哪种车辆安排方案？并求出利润W（元）的最大值？

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