Question

9．如图，△ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm，BD平分∠ABC，BD交AC于点D，如果将△ABD沿BD翻折，点A落在点A′处，那么△DA′C的面积为$\frac{12}{11}$cm²．

Answer 1

分析 如图，作辅助线；首先运用勾股定理求出AE的长度，进而求出△ABC的面积；求出△DBA′、△CDA′的面积之比；证明△ABD、△A′BD的面积相等，即可解决问题．

解答 解：如图，过点A作AE⊥BC于点E；
∵AB=AC，
∴BE=CE=3；由勾股定理得：
AB²=AE²+BE²，而AB=5，
∴AE=4，${S}_{△ABC}=\frac{1}{2}×6×4=12$；
由题意得：${S}_{△ABD}={S}_{△{A}^{′}BD}$，A′B=AB=5，
∴CA′=6-5=1，
∴$\frac{{S}_{△{A}^{′}BD}}{{S}_{△D{A}^{′}C}}=\frac{BA′}{C{A}^{′}}=\frac{5}{1}$，
∴若设${S}_{△D{A}^{′}C}=λ，则$${S}_{△ABD}={S}_{△{A}^{′}BD}$=5λ，
故λ+5λ+5λ=12，
∴λ=$\frac{12}{11}$（cm²），
故答案为$\frac{12}{11}$．

点评 该题主要考查了翻折变换的性质、等腰三角形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题；解题的方法是作辅助线，构造直角三角形；解题的关键是灵活运用翻折变换的性质来分析、判断、解答．