Question

已知二次函数图象过点O（0，0）、A（1，3）、B（-2，6），求函数的解析式和对称轴．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，把（-1，3）、（1，3）、（2，6）三点坐标代入，列方程组求a、b、c的值，确定函数解析式，然后根据对称轴方程即可求得函数的对称轴．

解答：解：设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c，
把O（0，0）、A（1，3）、B（-2，6）各点代入上式得

c=0 a+b+c=3 4a-2b+c=6

解得

a=2 b=1 c=0

，
∴抛物线解析式为y=2x²+x；
∴抛物线的对称轴x=-

b

2a

=-

1

2×2

=-

1

4

．

点评：本题考查了用待定系数法求二次函数解析式的方法．关键是根据条件确定抛物线解析式的形式，再求其中的待定系数．一般式：y=ax²+bx+c（a≠0）；顶点式y=a（x-h）²+k，其中顶点坐标为（h，k）；交点式y=a（x-x₁）（x-x₂），抛物线与x轴两交点为（x₁，0），（x₂，0）．