Question

如图，点O为矩形ABCD的中心，AB=3，BC=4，过O、D两点的圆分别交矩形两边AD、DC于M、N．求MN的最小值．

Answer 1

考点：矩形的性质,圆周角定理

专题：

分析：根据题意得出过点O和D点的最小圆即DO为直径，进而利用勾股定理求出即可．

解答：解：∵∠D=90°，
∴MN是圆的直径，
∴所求为过点O和D点的最小圆，
∴以OD为直径的圆为所求，
∴MN=OD，
则BD=

32+42

=5，则OD=

5

2

，
故MN的最小值为：

5

2

．

点评：此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理和圆周角定理等知识，得出以OD为直径的圆为所求是解题关键．